如图，已知反比例函数的图象经过点(，8)，直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．小题1:求上述反比例函数和直线的函数表达式；小题2:设该直线与轴、轴分别相交

题型：不详难度：来源：

如图，已知反比例函数的图象经过点(，8)，直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．

小题1:求上述反比例函数和直线的函数表达式；
小题2:设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．

答案

 
小题1:∵反比例函数的图象经过点（，8），
∴，
∴所求反比例函数的表达式为：．…………………………………2分
∵点Q(4，)在反比例函数的图象上，
∴，即点Q的坐标为（4,1），……………………………………3分
由题意，直线经过点Q（4,1），
∴1＝－4＋，即，
∴直线的函数表达式为：．………………………………………5分
小题2:由，解得： ，，
∴点P的坐标为（1,4），………………………………………………………6分
由直线与轴相交于点A，
得点A的坐标为（5,0），……………8分
∴


．………………………10分

解析

(1)设出反比例函数和直线的函数，然后把点（，8）代入反比例函数，解出反比例函数解析式，接着通过反比例函数求出Q点的坐标，再把Q点坐标代入直线函数中，解出直线的函数表达式.
（2）先求出直线函数与反比例函数及x轴交点的坐标，然后利用求解