.(本题满分12分) 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,OA∥BC,BC=14,A(16,0),C(0,2).小题1:(1)如图①,若点P、Q

.(本题满分12分) 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,OA∥BC,BC=14,A(16,0),C(0,2).小题1:(1)如图①,若点P、Q

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.(本题满分12分) 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,OA∥BC,BC=14,A(16,0),C(0,2).
小题1:(1)如图①,若点P、Q分别从点C、A同时出发,点P以每秒2个单位的速度由C向B运动,点Q以每秒4个单位的速度由A向O运动,当点Q停止运动时,点P也停止运动.设运动时间为t秒(0≤t≤4).
①求当t为多少时,四边形PQAB为平行四边形?(4分)
②求当t为多少时,直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1:2,并求出此时直线PQ的解析式. (4分)
小题2:(2)如图②,若点P、Q分别是线段BC、AO上的任意两点(不与线段BC、AO的端点重合),且四边形OQPC面积为10,试说明直线PQ一定经过一定点,并求出该定点的坐标. (4分)
答案

小题1:(1)、①   ②时,直线PQ分梯形OABC左右两部分的比为1:2,或者(舍去)此时P(6,2),Q(4,0)可求得PQ:
小题2:设点P的坐标为(m,2),则CP=m.
∵四边形OQPC面积为10,
,解得OQ=10-m.
∴Q(10-m,0).
设直线PQ的解析式为y=kx+b,(k≠0),
,两式相加得b=1-5k.
∴直线PQ的解析式可表示为y=kx+1-5k.
由于上式中当x=5时,y=1,与k的取值无关,
即不论k取任何满足条件的值,直线PQ必过定点(5,1).
解析

举一反三
、图象经过点(1,2)的正比例函数的表达式为……………………………(    )
A.y=2xB.y=xC.y=-2xD.y=x

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一次函数y=-x-1不经过的象限是…………………………………………(      )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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、若函数y=kx+b(k<0),过(0,1), (2,0)两点,那么当y>0时,x的取值范围
是…………………………………………………………………………………(   )
A.x>1B.x>2C.x<1D.x<2

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如图,直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线y=2x过点A,则不等式的解集为………………………………(   )
A.B.
C.D.

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若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的正半轴相交,那么 对k和b的符号判断正确的是…………………………………………………(   )
   
A.k>0, b>0B.k>0, b<0C.k<0, b>0D.k<0, b<0

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