（11·孝感）（满分10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件

题型：不详难度：来源：

（11·孝感）（满分10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.
（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？
（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装
费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？（5分）

答案

解：（1）设公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意得
解得：22≤x≤30 ……………………………………………………………………………4分
由于x为整数，∴x取22，23，24，25，26，27，28，29，30
∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案……………………………………5分
（2）总的组装费用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720 ………………………………………7分
∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大…………………………………………………………8分
∴当x＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元
总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套……………10分

解析

略