已知y+b与x+1成正比例,且比例系数是k(其中b为常数,k≠0).(1)证明y是x的一次函数;(2)若这个一次函数的y随x的增大而增大,且点P(b,k)与点Q
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已知y+b与x+1成正比例,且比例系数是k(其中b为常数,k≠0).(1)证明y是x的一次函数;(2)若这个一次函数的y随x的增大而增大,且点P(b,k)与点Q
题型:重庆
难度:
来源:
已知y+b与x+1成正比例,且比例系数是k(其中b为常数,k≠0).
(1)证明y是x的一次函数;
(2)若这个一次函数的y随x的增大而增大,且点P(b,k)与点Q(1,-
1
k
)关于原点对称,求这个一次函数的解析式.
答案
证明:(1)由题意,得y+b=k(x+1),
整理,得y=kx+(k-b),
∵k≠0,k-b与k均为常数,
∴y是x的一次函数;
(2)由(1)知y=kx+(k-b),
∵点P(b,k)与点Q(1,-
1
k
)关于原点对称,
∴
b=-1
k=
1
k
,
解之,得b=-1,k=±1,
∵一次函数随x的增大而增大,
∴k>0,k=-1舍去,
从而知b=-1,k=1,
则一次函数的解析式为y=x+2.
举一反三
已知一次函数
y=(2m-1)
x
3
m
2
-2m
+4
,若y随x的增大而减小,则m的值为______.
题型:大连
难度:
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在下列函数(1)y=2x(2)
y=
x
2
(3)
y=-
2
x
(4)y=2x
2
中,函数值y随x的增大而增大的是( )
A.(1),(2)
B.(1),(2),(4)
C.(1),(3)
D.(1),(2),(3)
题型:不详
难度:
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写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式:______.(填上一个答案即可)
题型:盐城
难度:
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一次函数y=kx+1,y随x的增大而减小,则一次函数的图象不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:福建
难度:
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下列关于x的函数中,是一次函数的是( )
A.y=3(x-1)
2
+1
B.y=x+
1
x
C.y=
1
x
2
-x
D.y=(x+3)
2
-x
2
题型:青岛
难度:
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