解:(1)令y=x+1中x=0,得点B坐标为(0,1); 令y=0,得点A坐标为(2,0), 由勾股定理可得AB=, 故可得S△ABC=AB·AC=; (2)不论a取任何实数,三角形BOP都可以以BO=1为底,点P到y轴的距离1为高, 所以S△BOP=为常数; (3)分两种情况: ①当点P在第四象限时, ∵S△ABO=1,S△APO=﹣a,S△BOP=, ∴S△ABP=S△ABO+S△APO﹣S△BOP=S△ABC=, 即1﹣a﹣=, 解得a=﹣2, ②当点P在第一象限时, ∵S△ABO=1,S△APO=a,S△BOP=, ∴S△ABP=S△BOP+S△APO﹣S△ABO=S△ABC=, 即+a﹣1=, 解得a=3, 综上可得a=﹣2或3。 |
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