如下图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P沿路线0→C→B运动。（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△CO

题型：四川省期末题难度：来源：

如下图，直线OC、BC的函数关系式分别是y₁=x和y₂=﹣2x+6，动点P沿路线0→C→B运动。
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y₁＞y₂？
（2）求△COB的面积；
（3）当△POB的面积是△COB的面积的一半时，求出这时点P的坐标。

答案

解：（1）由题意，列方程组，
解得，
∴点C的坐标为（2，2），
∴当x＞2时，y₁＞y₂；  
（2）令y₂=0，则﹣2x+6=0，
解得，x=3，
∴S_△COB=×3×2=3；
（3）∵△POB的面积是△COB的面积的一半，
∴点P的纵坐标y=1，
把y=1分别代入y₁=x和y₂=﹣2x+6，
得，x₁=1，x₂=，
∴点P的坐标为（1，1）或（，1）。