如图,直线y=x+1分别交x轴,y轴于点A,C,点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点,PB⊥x轴,垂足为点B,△APB的面积为4.(1)求点P的坐标;(

如图,直线y=x+1分别交x轴,y轴于点A,C,点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点,PB⊥x轴,垂足为点B,△APB的面积为4.(1)求点P的坐标;(

题型:四川省期末题难度:来源:
如图,直线y=x+1分别交x轴,y轴于点A,C,点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点,PB⊥x轴,垂足为点B,△APB的面积为4.
(1)求点P的坐标;
(2)求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标.
答案
解:(1)y=x+1,令x=0,则y=1;令y=0,则x=﹣2,
∴点A的坐标为(﹣2,0),点C的坐标为(0,1).
∵点P在直线y=x+1上,可设点P的坐标为(m,m+1),
又∵S△APB=AB﹒PB=4,
(2+m)(m+1)=4.
即:m2+4m﹣12=0,
∴m1=﹣6,m2=2.
∵点P在第一象限,
∴m=2.
∴点P的坐标为(2,2);
(2)∵点P在双曲线y=上,
∴k=xy=2×2=4.
∴双曲线的解析式为y=
解方程组
∴直线与双曲线另一交点Q的坐标为(﹣4,﹣1).
举一反三
函数y=ax﹣a与(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:贵州省期末题难度:| 查看答案
在直角坐标系中,点P在直线x+y﹣4=0上,O为原点,则|OP|的最小值为 _________
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
在同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是 [     ]
A.
B.
C.
D.
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
函数y=(k≠0)与y=kx+k在同一坐标系中的大致图象[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:云南省期中题难度:| 查看答案
在同一直角坐标系中,函数y=kx﹣k与y=(k≠0)的图象大致是[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:广东省期中题难度:| 查看答案
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