如图所示,直线和x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC,如果在第一象限内有一点P(m,),且△ABP的面积与△ABC的面积相等

如图所示,直线和x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC,如果在第一象限内有一点P(m,),且△ABP的面积与△ABC的面积相等

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如图所示,直线和x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC,如果在第一象限内有一点P(m,),且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求m的值。
答案
解:求得直线和x轴、y轴分别交于点
A(,0)、B(0,1)
所以∠ABO=60°。AB=2
画直线CP交y轴于点D
因为△ABP的面积与△ABC的面积相等,
又由于它们同底,所以等高。
所以AB∥CP所以∠BDC=60°
因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC=60°,所以∠DBC=60°
所以△DBC是等边三角形,从而可知OD=3
所以直线CP的解析式为
将P(m,)的坐标代入解析式,
解得m=
举一反三
函数y=3x+a与y=的图象的交点坐标为(-3,4),则a=(    ),b=(    )。
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当k<0时,反比例函数和一次函数y=kx+k的图像大致是[     ]
A.
B.
C.
D.
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若函数y=2 x +k的图象与y轴的正半轴相交,则函数y=的图象所在的象限是[     ]
A、第一、二象限 
B、 第三、四象限
C、 第二、四象限
D、第一、三象限
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在同一坐标系中,一次函数和反比例函数的图像大致位置可能是下图中的 [     ]
A.
B.
C.
D.
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若一次函数y=(1-3m)x+1的图像经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1<y2,则m的取值范围是[     ]
A.m<0
B.m>0
C.m<
D.m>
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