如图所示，直线和x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，如果在第一象限内有一点P（m，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等

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如图所示，直线和x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，如果在第一象限内有一点P（m，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值。

答案

解：求得直线和x轴、y轴分别交于点
A（，0）、B（0，1）
所以∠ABO=60°。AB=2
画直线CP交y轴于点D
因为△ABP的面积与△ABC的面积相等，
又由于它们同底，所以等高。
所以AB∥CP所以∠BDC=60°
因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°，所以∠DBC=60°
所以△DBC是等边三角形，从而可知OD=3
所以直线CP的解析式为
将P（m，）的坐标代入解析式，
解得m=