如图,已知在平面直角坐标系中,直角梯形ABCD,AB∥CD,AD=CD,∠ABC=90°,A、B在x轴上,点D在y轴上,若tan∠OAD=43,B点的坐标为(5
试题库
首页
如图,已知在平面直角坐标系中,直角梯形ABCD,AB∥CD,AD=CD,∠ABC=90°,A、B在x轴上,点D在y轴上,若tan∠OAD=43,B点的坐标为(5
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知在平面直角坐标系中,直角梯形ABCD,AB
∥
CD,AD=CD,∠ABC=90°,A、B在x轴上,点D在y轴上,若tan∠OAD=
4
3
,B点的坐标为(5,0).
(1)求直线AC的解析式;
(2)若点Q、P分别从点C、A同时出发,点Q沿线段CA向点A运动,点P沿线段AB向点B运动,Q点的速度为每秒
5
个单位长度,P点的速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒,△PQE的面积为S,求S与t的函数关系式(请直接写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,过P点作PQ的垂线交直线CD于点M,在P、Q运动的过程中,是否在平面内有一点N,使四边形QPMN为正方形?若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)∵tan∠OAD=
4
3
,且tan∠OAD=
DO
AO
,
∴
DO
AO
=
4
3
.
设DO=4x,AO=3x,在Rt△AOD中,由勾股定理得:
AD=4x.
∵AD=CD,
∴CD=5x,
∵AB
∥
CD,∠ABC=90°,
∴∠DOB=∠ODC=∠DCB=90°,
∴四边形OBCD是矩形,
∴OB=CD=5x.
∵B(5,0),
∴OB=5,
∴5x=5,
∴x=1,
∴AO=3,DO=4,
∴A(-3,0),C(5,4).
设直线AC的解析式为,y=kx+b,由题意得
0=-3k+b
4=5k+b
,
解得:
k=
1
2
b=
3
2
.
故直线AC的解析式为:
y=
1
2
x+
3
2
.
(2)∵当x=0时,y=
3
2
,
∴E(0,
3
2
),
∴OE=
3
2
,
∴DE=
5
2
.
在Rt△CDE和Rt△AOE中由勾股定理得:
CE=
5
5
2
,AE=
3
5
2
,
∴AC=4
5
.
∵OA=3,OB=5,
∴AB=8,
∵BC=4,
∴tan∠BAC=
1
2
,sin∠BAC=
5
5
,
∴当0<t<
5
2
时,S=
2t(4
5
-
5
t)
5
5
2
-
2t×
3
2
2
,=-t
2
+
5
2
t;
当
5
2
<t≤4时,S=
2t×
3
2
2
-
2t(4
5
-
5
t)
5
5
2
=t
2
-
5
2
t;
综上所述,
∴
S=
-
t
2
+
5
2
t(0<t<
5
2
)
t
2
-
5
2
t(
5
2
<t≤4)
;
(3)①如图1,作NH⊥CD与H,MG⊥AB与G,QR⊥AB与R,
∴∠MHN=∠MGP=∠PRQ=90°,
∵四边形QPMN为正方形,
∴MP=MN=PQ,∠NMP=∠MPQ=90°,
∴∠NMH=∠GMP=∠QPR,
∵在△MHN和△PRQ中,
∠MHN=∠PRQ
∠NMH=∠QPR
MN=QP
,
∴△MHN≌△PRQ(AAS).
∴NH=QR.
在△GMP和△RPQ中,
∠MGP=∠PRQ
∠GMP=∠QPR
MP=PQ
∴△GMP≌△RPQ(AAS),
∴GM=RP.GP=QR.
∵GM=OD=4cm,
∴RP=4cm.
∵
AR
4
5
-
5
t
=
4
5
8
,
∴AR=8-2t,
∴PR=8-2t-2t=4,
∴t=1,
∴AR=6,AP=2,
∴PO=1,
∵
QR
AR
=
1
2
∴QR=3,
∴GO=4,
∴HN=3,MH=4,.
∴H、O在同一直线上,
∴N(0,7)
②如图2,作NS⊥CD于S,QH⊥AB于H,MR⊥AB于R,
∴∠NSM=∠QHP=∠PRM=90°,
∵四边形PQNM是正方形,
∴∠QPM=∠PMN=90°,PQ=PM=MN,
∴∠HPQ=∠PMR=∠NMS,
∴同①可以得出△NSM≌△QHP≌△PRM,
∴NS=QH=PR,HP=MR=SM=4,
∵
AH
AQ
=
8
4
5
,
∴
AH
4
5
-
5
t
=
8
4
5
,
∴AH=8-2t,
∴2t-(8-2t)=4,
∴t=3,
∴AH=2,HO=1,
∴QH=SN=1,OR=4,
∴SM=OR,
∴S在y轴上,
∴N(0,5)
综上所述,N点的坐标为:(0,7)或(0,5)
举一反三
线段
y=-
1
2
x+a
(1≤x≤3),当a的值由-1增加到2时,该线段运动所经过的平面区域的面积为( )
A.6
B.8
C.9
D.10
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系,图中球网高OD为1.55米,双方场地的长OA=OB=6.7(米).羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣***,球从球网上端的点E直线飞过,且DE为0.05米,刚好落在对方场地点B处.
(1)求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式;
(2)在这次直线扣***中,羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米?(结果精确到O.1米)
题型:不详
难度:
|
查看答案
某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经市场调研发现,如果本月初出售,可获利10%,然后将本利再投资其他商品,到下月初又可获利10%;如果下月初出售可获利25%,但要支付仓储费8000元.设商场投入资金x元,请你根据商场的资金情况,向商场提出合理化建议,说明何时出售获利较多.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=
3
4
x+3的图象与x轴和y轴交于A、B
两点,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′.
(1)求直线A′B′的解析式;
(2)若直线A′B′与直线AB相交于点C,求S
△A´BC
:S
△ABO
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知P为正比例函数图象上一点,PA⊥y轴,垂足为A,PB⊥OP,与x轴交于点B.
(1)你能得出OP
2
=PA•OB的结论吗?说说你的理由.
(2)若P点的横坐标为1,B点的横坐标为5,求tan∠POB的值.
(3)求经过点P和点B的直线解析式.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
近年来,我国政府在2万多公里的边境线上大力组织实施“兴边富边行动”,以促进边疆少数民族地区的全面发展。这体现了A.我国坚
The timetable says the school bus _________ here for the fir
从社会发展的角度看,商鞅变法的主要历史作用是A.加强了秦国的专制主义中央集权B.废除秦国旧制度,促进封建经济发展C.秦国
如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图,一个半径r=0.10m、匝数n=20的线圈套在永久磁铁槽中,磁场的磁感
学好化学能使我们更好地认识各种现象,更轻松、合理地解决实际问题。回答下列问题:(1)一场大火往往由一个小小的烟头引起,烟
下列各题中,去括号正确的是 [ ]A.2a2﹣(3a﹣2b+c)=2a2﹣3a﹣2b+cB.3a﹣(5b﹣2c+
从前,有一家农户,种出了一只大葫芦。这么大的葫芦,做什么用呢?用来装酒水,恐怕会涨裂;如果把它锯成两半,用来做舀水的瓢,
看图回答问题 图一
— Could you please sweep the floor?— ________. I"m busy with
我国面积最大的省区是( )A.新疆维吾尔自治区B.内蒙古自治区C.青海省D.西藏自治区
热门考点
当某人饮酒过量时,会有步态不稳的表现,这是由于酒精麻痹了此人的( )A.大脑B.小脑C.脊髓D.脑干
沥青路面在烈日下变软;盐放入水中,水变成了盐水;冰化成了水;蜡烛燃烧时出现了蜡液.以上四种现象中,属于熔化现象的是___
写出下列名篇名句中的空缺部分。 (10分)小题1: ,时矫首而遐观。(陶渊明
某同学按下列步骤对一种无色溶液进行鉴定实验.请你根据他实验报告中的步骤和现象,填写相应的实验结论(该溶液只含有一种溶质)
碱金属(如锂、钠、钾、铷等)溶于汞中形成良好的还原剂“汞齐”。取某种碱金属的汞齐7g,与足量水作用得到0.2g氢气,并得
列宁说“农民获得‘自由’的时候,已经被剥夺得一干二净了。”下列最能证明上述观点的是[ ]A.农奴获得了人身自由B
下列体温恒定的生物是( )①青蛙 ②蝗虫 ③企鹅 ④金鱼.A.①B.②C.③D.④
我国四大牧区各有典型的牲畜品种,其中三河马、三河牛主要分布在[ ]A.内蒙古牧区 B.新疆牧区 C.西藏
将灵敏的电流计的两极如图所示分别置于膝跳反射反射弧中的a处外表面和b处的内表面,若在c、d两点同时对神经细胞给以能引起兴
作文,以下两题选做一题。要求:①内容具体,有真情实感;②除诗歌外,文体不限;③字数不少于500字;④凡涉及真实的人名、校
语段的压缩
财政支出
古音通假
光导纤维
集合的概念
半命题作文
地球形状与气候
化学常用计量
圆有关概念
三角函数性质
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.