如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(-3,0),经过A、O两点作半径为52的⊙C,交y轴的负半轴于点B.(1)求B点的坐标;(2)过B点作⊙C的切

如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(-3,0),经过A、O两点作半径为52的⊙C,交y轴的负半轴于点B.(1)求B点的坐标;(2)过B点作⊙C的切

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如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(-3,0),经过A、O两点作半径为
5
2
的⊙C,交y轴的负半轴于点B.
(1)求B点的坐标;
(2)过B点作⊙C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析式.
答案
(1)∵∠AOB=90°,
∴AB是直径,且AB=5,
在Rt△AOB中,由勾股定理可得BO=


AB2-AO2
=


52-32
=4,
∴B点的坐标为(0,-4);

(2)∵BD是⊙C的切线,CB是⊙C的半径,
∴BD⊥AB,即∠ABD=90°,
∴∠DAB+∠ADB=90°
又∵∠BDO+∠OBD=90°,
∴∠DAB=∠DBO,
∵∠AOB=∠BOD=90°,
∴△ABO△BDO,
OA
OB
=
OB
OD

∴OD=
OB2
OA
=
42
3
=
16
3

∴D的坐标为(
16
3
,0)
设直线BD的解析式为y=kx+b(k≠0,k、b为常数),
则有





16
3
k+b=0
b=-4
,∴





k=
3
4
b=-4

∴直线BD的解析式为y=
3
4
x-4.
举一反三
如图,在平面直角坐标系xoy中,⊙O1与x轴交于A、B两点,与y轴正半轴交于C点,已知A(-1,0),O1(1,0)
(1)求出C点的坐标;
(2)过点C作CDAB交⊙O1于D,若过点C的直线恰好平分四边形ABCD的面积,求出该直线的解析式;
(3)如图,已知M(1,-2


3
),经过A、M两点有一动圆⊙O2,过O2作O2E⊥O1M于E,若经过点A有一条直线y=kx+b(k>0)交⊙O2于F,使AF=2O2E,求出k、b的值.
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(2)求点P的坐标,由此得到什么结论?
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(2)画出这个函数的图象.
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行驶时间t(时)0123
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如图表示甲乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象,根据图象解答下列问题:
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