如图,在平面直角坐标系xoy中,⊙O1与x轴交于A、B两点,与y轴正半轴交于C点,已知A(-1,0),O1(1,0)(1)求出C点的坐标;(2)过点C作CD∥A

如图,在平面直角坐标系xoy中,⊙O1与x轴交于A、B两点,与y轴正半轴交于C点,已知A(-1,0),O1(1,0)(1)求出C点的坐标;(2)过点C作CD∥A

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系xoy中,⊙O1与x轴交于A、B两点,与y轴正半轴交于C点,已知A(-1,0),O1(1,0)
(1)求出C点的坐标;
(2)过点C作CDAB交⊙O1于D,若过点C的直线恰好平分四边形ABCD的面积,求出该直线的解析式;
(3)如图,已知M(1,-2


3
),经过A、M两点有一动圆⊙O2,过O2作O2E⊥O1M于E,若经过点A有一条直线y=kx+b(k>0)交⊙O2于F,使AF=2O2E,求出k、b的值.
答案
(1)∵A(-1,0),O1(1,0),
∴OA=OO1又O1A=O1C,(1分)
∴易知△O1AC为等边三角形,(2分)
∴易求C点的坐标为(0,


3
).(4分)

(2)解法一:连接AD;
∵CDAB,
∴∠CDA=∠BAD,
AC
=
BD

∴AC=BD又AC不平行BD,
∴四边形ABCD为等腰梯形,(5分)
过D作DH⊥AB于H;
∴△AOC≌△BDH,四边形COHD为矩形,(6分)
∴CH必平分四边形ABCD的面积,(7分)
易求CH的解析式:y=-


3
2
x+


3
;(8分)
解法二:设直线CH平分四边形ABCD的面积,并设H(x,0),连接AD,
∵CDAB,
∴∠CDA=∠BAD,
AC
=
BD

∴AC=BD=2,
∵S△ACH=S梯形CDBH
1
2


3
(x+1)=
1
2


3
[2+(3-x)]

∴x+1=5-x,
∴x=2,由C(0,


3
)和H(2,0),
易求CH的解析式:y=-


3
2
x+


3


(3)证法一:分别延长MO1,MO2交⊙O2于P,N,连接PN;
∴PN=2O2E,(9分)
连接MA,MF,AN;
∵A(-1,0),M(1,-2


3
),
∴∠MAO1=60°,∠AMO1=30°,
∴∠NAO1=30°,
∵AF=2O2E=PN,
∴∠FMA=∠PMN,
∴∠PMN+∠PMF=∠FMA+∠PMF=∠AMO1=30°,
∴∠FMN=∠PMA=∠FAN=30°,(10分)
∴∠FAO1=60°,(11分)
∴易求AF的解析式为y=


3
x+


3

∴k=


3
,b=


3
.(12分)
举一反三
甲、乙两个水池同时放水,其水面高度(水面离池底的距离)h(米)与时间t(小时)之间的关系如图所示(甲、乙两个水池底面相同).
(1)在哪一段时间内,乙池的放水速度快于甲池的放水速度?
(2)求点P的坐标,由此得到什么结论?
(3)当一个池中的水先放完时,另一个池中水面的高度是多少米?
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设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与x轴上表示-3的点的距离为y.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)画出这个函数的图象.
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某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验,实验中汽车视为匀速行驶.已知油箱中的余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系如下表,
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油箱余油量y(升)100846852
如图表示甲乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象,根据图象解答下列问题:
(1)请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数解析式.
(2)问乙船出发多长时间赶上甲船?
已知一次函数图象如图,写出它的解析式.