如图,在平面直角坐标系中,点A,B在第一象限,AB∥x轴,AB=2,点Q(6,0),根据图象回答:(1)点B的坐标是______;(2)分别求出OA,BC所在直

如图,在平面直角坐标系中,点A,B在第一象限,AB∥x轴,AB=2,点Q(6,0),根据图象回答:(1)点B的坐标是______;(2)分别求出OA,BC所在直

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,点A,B在第一象限,ABx轴,AB=2,点Q(6,0),根据图象回答:
(1)点B的坐标是______;
(2)分别求出OA,BC所在直线的解析式;
(3)P是一动点,在折线OABC上沿O→A→B→C运动,不与O、C重合,点P(x,y),△OPQ的面积为S,求S与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(4)在给出的坐标系中画出S随x变化的函数图象.
答案
(1)点B的坐标是(4,4),
故答案为:(4,4);

(2)设OA的解析式为y=kx,
把A(2,4)代入得:2k=4,
解得:k=2
∴直线OA的解析式为y=2x;
设BC的解析式为y=mx+b,
把B(4,4),C(8,0)代入得:





4=4m+b
0=8m+b

解得:m=-1,b=8,
直线BC的解析式是y=-x+8;

(3)过P作PE⊥OC于E,
∵点Q(6,0),
∴OQ=6,
分三种情况:
①当点P在OA上运动时,如图1,则PE=y=2x,
S=
1
2
×6×2x=6x
(0<x≤2)
②当点P在AB上运动时,如图2,则PE=4,
S=
1
2
×6×4=12
(2≤x≤4)
③当点P在BC上运动时,如图3,则PE=y=-x+8,
S=
1
2
×6×(-x+8)=-3x+24
(4≤x<8);

(4)如图:
举一反三
直线y=kx+b过点A(2,0),且与x、y轴围成的三角形面积为1,求此直线解析式.
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(1)已知y=


x-8
+


8-x
+18,求代数式


x
-


y
的值.
(2)已知y-2与x成正比例,当x=3时,y=1,求y与x的函数表达式.
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今年的全国助残日这天,某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”.一部分人步行,另一部分人骑自行车,他们沿相同的路线前往.如图,l1、l2分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y(千米)随时间x(分钟)变化的函数图象.
(1)分别求l1、l2的函数表达式;
(2)求骑车的人用多长时间追上步行的人.
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甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发,沿同一路线去李庄.甲行驶20分钟因事耽误一会儿,事后继续按原速行驶.如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y(千米)随时间x(分)变化的图象(全程),根据图象回答下列问题:
(1)乙比甲晚多长时间到达李庄?
(2)甲因事耽误了多长时间?
(3)x为何值时,乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米?
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直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象,直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图象,PA与y轴交于Q点(如图所示),若四边形PQOB的面积是
5
6
,AB=2.
(1)用m或n表示A、B、Q、三点的坐标;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)求直线PA与PB的解析式.
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