(1)设OA所在直线的解析式为:y=k1x, 把A(4,6)代入得4k1=6,∴k1= ∴AO所在直线的解析式为:y=x(2分) 设AB所在直线的解析式为:y=k2x+b, 把A(4,6)、B(6,0)代入得, 解得, ∴AB所在直线的解析式为:y=-3x+18.(4分)
(2)过A作AS⊥OB于S,交CD于T. ∵DC∥EF, ∴△ADC∽△AOB, ∴=. ∵A(4,6),B(6,0), ∴OB=6,AS=6,=, ∴AT=DC=TS=3,故可设D(x,3), ∵D(x,3)在y=x的图象上, ∴x=2,故D(2,3),(6分) 可设C点的坐标为(x,3) ∵CD=3, ∴x-2=3,即x=5, ∴C(5,3),(7分) 又∵是DE、CF都垂直于OB且DE=CF, ∴E、F两点的坐标分别为:E(2,0)、F(5,0).(8分)
(3)四边形MHNP是矩形.(9分) ∵DC∥PM,PN∥FC ∴=,=(10分) ∴=. 又∵四边形EFCG是正方形,DC=CF. ∴MP=NP,而MH⊥OB,PN⊥OB, ∴四边形MHNP是正方形.(12分) |