等腰直角三角形AOB中腰OA=OB=6,将它放在一个平面直角坐标系内,如图所示,已知点P是AB边上一动点,点Q是OA边上的定点,OQ=4.设点P的坐标是(x,y
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等腰直角三角形AOB中腰OA=OB=6,将它放在一个平面直角坐标系内,如图所示,已知点P是AB边上一动点,点Q是OA边上的定点,OQ=4.设点P的坐标是(x,y
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等腰直角三角形AOB中腰OA=OB=6,将它放在一个平面直角坐标系内,如图所示,已知点P是AB边上一动点,点Q是OA边上的定点,OQ=4.设点P的坐标是(x,y),△OPQ的面积为S.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求S与x的函数关系式,并求出当S=10时,点P的坐标.
答案
(1)作PC⊥x轴于点C,
∵点P(x,y),
∴OC=x,PC=y.∠PCA=90°,
∵△AOB是等腰直角三角形
∴∠OAB=45°即∠PAC=45°,
∴∠CPA=∠CAP=45°
∴PC=CA=y,
∵OA+CA=6即x+y=6,
∴y与x的函数关系式为y=6-x(0<x<6);
(2)∵S=
1
2
OQ•PC=
1
2
×4×y=
1
2
×4×(6-x)=12-2x,
∴当S=10时,即10=12-2x,解得x=1,此时y=6-1=5,
∴此时点P的坐标为(1,5).
举一反三
如图,直线y=-
3
3
x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是( )
A.(4,2
3
)
B.(2
3
,4)
C.(
3
,3)
D.(2
3
+2,2
3
)
题型:不详
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某农户种植一种经济作物,总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数图象如图所示.填空第(1)小题并解答第(2)、(3)小题
(1)第20天的总用水量为______.
(2)当x≥20时,求y与x之间的函数关系式.
(3)时间为多少天时,总用水量达到7000
3
?
题型:不详
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|
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某企业研发生产一种套装环保设备,计划每套成本不高于50万元,且每月的产量不超过40套.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y
1
(万元)之间满足关系式y
l
=170-2x,月产量x(套)与生产总成本y
2
(
万元)存在如图所示的一次函数关系,
(1)求y
2
与x之间的函数关系式;
(2)求月产量x的范围;
(3)当月产量x(套)为多少时,这种设备的利润W(万元)最大?最大利润是多少?
题型:不详
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|
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如图,平面直角坐标系中,四边形OABC是长方形,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6,点D在AB边上,将△CBD沿CD翻折,点B恰好落在OA边上点E处.
(1)求点E的坐标;
(2)求折痕CD所在直线的解析式.
题型:不详
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|
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如图,在平面直角坐标系中,点O
1
的坐标为(-4,0),以点O
1
为圆心,8为半径的圆与x轴交于A,B两点,过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角,且交y轴于C点,以点O
2
(
13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D.
(1)求直线l的解析式;
(2)将⊙O
2
以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移,当⊙O
2
第一次与⊙O
1
外切时,求⊙O
2
平移的时间.
题型:不详
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