在如图所示的平面直角坐标系中,直线AB:y=k1x+b1与直线AD:y=k2x+b2相交于点A(1,3),且点B坐标为(0,2),直线AB交x轴负半轴于点C,直

在如图所示的平面直角坐标系中,直线AB:y=k1x+b1与直线AD:y=k2x+b2相交于点A(1,3),且点B坐标为(0,2),直线AB交x轴负半轴于点C,直

题型:不详难度:来源:
在如图所示的平面直角坐标系中,直线AB:y=k1x+b1与直线AD:y=k2x+b2相交于点A(1,3),且点B坐标为(0,2),直线AB交x轴负半轴于点C,直线AD交x轴正半轴于点D.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)根据图象直接回答,不等式k1x+b1>k2x+b2的解集;
(3)若点M为x轴一动点,当点M在什么位置时,使AM+BM的值最小?求出此时点M的坐标.
答案
解(1)∵直线AB:y=k1x+b1过点(1,3),(0,2),





k1+b1=3
b1=2

∴解得:k1=1,b1=2,…(2分)
∴直线AB解析式为:y=x+2;…(3分)

(2)由图得:不等式k1x+b1>k2x+b2的解集为:x>1;…(6分)

(3)点A关于x轴的对称点为A′(1,-3).
连接A′B,交x轴于点M,此时AM+BM的值最小.
设直线A′B解析式为:y=kx+b,





k+b=-3
b=2

解得:k=-5,b=2,…(8分)
直线A′B解析式为:y=-5x+2,
当y=0,x=
2
5

∴点M(
2
5
,0).…(10分)
举一反三
甲,乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留1小时后按原路以另-速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为每小时60千米.如图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)请将图中的(  )内填上正确的值,并直接写出甲车从A到B的行驶速度;
(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离.
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在我省环岛高速公路上,一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地,所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图象如图所示,试根据图象,回答下列问题:
(1)货车比轿车早出发______小时,轿车追上货车时行驶了______千米,A地到B地的距离为______千米.
(2)轿车追上货车需多少时间?
(3)轿车比货车早到多少时间?
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如图是一辆汽车油箱里剩油量y(L)与行驶时间x(h)的图象,则:
(1)汽车行使前油箱里有______L汽油.
(2)油箱中剩油y(L)与行使时间x(h)之间的函数关系是______,自变量取值范围为______.
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如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A在x轴上,点C在y轴上,且线段OA、OC(OA>OC)是方程x2-18x+80=0的两根,将边BC折叠,使点B落在边OA上的点D处.
(1)求线段OA、OC的长;
(2)求直线CE与x轴交点P的坐标及折痕CE的长;
(3)是否存在过点D的直线l,使直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似?如果存在,请直接写出其解析式并画出相应的直线;如果不存在,请说明理由.
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春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要很长时间排队等候购票.经调查发现,每天开始售票时,约有400人排队购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票,售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个售票窗口出售票数3张.每一天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分钟)的关系如图所示,已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票).
(1)求a的值.
(2)求售票到第60分钟时售票厅排队等候购票的旅客人数.
(3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购,至少需要同时开放几个售票窗口?
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