已知一次函数y=kx+b(k>0,b>0)与反比例函数y=-kx的图象有唯一的公共点.(1)求出b关于k的表达式及b为最小正整数时的两个函数的解析式;(2)证明
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已知一次函数y=kx+b(k>0,b>0)与反比例函数y=-kx的图象有唯一的公共点.(1)求出b关于k的表达式及b为最小正整数时的两个函数的解析式;(2)证明
题型:黄石
难度:
来源:
已知一次函数y=kx+b(k>0,b>0)与反比例函数y=-
k
x
的图象有唯一的公共点.
(1)求出b关于k的表达式及b为最小正整数时的两个函数的解析式;
(2)证明:k取任何正实数时,直线y=kx+b总经过一个定点,并求出定点的坐标.
答案
(1)∴方程kx+b=-
k
x
有唯一实根,
∴△=O,即b
2
-4k
2
=0,
又k>0,b>0,∴b=2k.
∵k>0,∴当k=
1
2
时,b的最小正整数为1.
此时函数表达式分别为y=
x
2
+1,y=-
1
2x
.
(2)将b=2k代入y=kx+b得y=k(x+2),
当x=-2时,y=0.直线过定点(-2,0).
无论k取何正实数直线总过定点(-2,0).
举一反三
某水果店为了尽快销售一种水果,按以下方法进行促销:购买这种水果不超过10千克的,每千克a元;超过10千克的,超出部分每千克c元.某人两次到该店购买这种水果的数量x(千克)与付款y(元)如下表:
付款y(元)
30
43
水果重量x(千克)
10
15
题型:河池
难度:
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某化工厂现有甲种原料7吨,乙种原料5吨,现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨,已知生产每吨A,B产品所需的甲、乙两种原料如下表:
甲原料
乙原料
A产品
0.6吨
0.8吨
B产品
1.1吨
0.4吨
题型:常德
难度:
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我市某停车场在“五•一”节这天停放大小车辆共300辆次.该停车场的收费标准为:大车每辆次5元,小车每辆次3元.解答下面的问题:
(1)写出“五•一“节这天停车场收费总金额y(元)与大车停放辆次x(辆)之间的函数关系式;
(2)如果“五•一“节这天停放大车辆次占停车总辆次的15%~35%.请你估计“五•一”节这天停车场收费金额的范围.
题型:遵义
难度:
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为了迎接2006年德国世界杯足球赛的到来,某足球协会举办了一次足球联赛,其记分规则及奖励方案如下表:
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖金(元/人)
2000
1000
0
题型:岳阳
难度:
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张老板有每套进价210元,售价300元的A牌子服装450套.现想一次性购进每套进价150元,售价300元的B牌子服装数套,但手里资金紧张,故与另一服装老板协商,形成如下转让意见:此时张老板面临两种选择:
①全部转让A牌子服装,转让资金都用于购进B牌子服装,只经营B牌子服装.
②转让部分A牌子服装,转让资金都用于购进B牌子服装,A,B牌子的服装都经营.
(1)写出y与x的一次函数关系式;
(2)假设相同时间内,上述选择都可按原售价销完服装.如何选择,利润最大?
转让套数x(套)
50
100
150
200
250
300
350
400
450
转让价格y(元/套)
205
200
195
190
185
180
175
170
165
题型:玉溪
难度:
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