某蔬菜基地加工厂有工人100人,现对100人进行工作分工,或采摘蔬菜,或对当日采摘的蔬菜进行精加工.每人每天只能做一项工作.若采摘蔬菜,每人每天平均采摘48kg
题型:辽宁难度:来源:
某蔬菜基地加工厂有工人100人,现对100人进行工作分工,或采摘蔬菜,或对当日采摘的蔬菜进行精加工.每人每天只能做一项工作.若采摘蔬菜,每人每天平均采摘48kg;若对采摘后的蔬菜进行精加工,每人每天可精加工32kg(每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出).已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元,精加工后再出售,每千克可获利润3元.设每天安排x名工人进行蔬菜精加工. (1)求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y(元)与x(人)的函数关系式; (2)如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w元,求w与x的函数关系式,并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大?最大利润是多少? |
答案
(1)y=3×32x,∴y=96x;(3分)
(2)w=96x+[48(100-x)-32x]×1, ∴w=16x+4800(08分), 由题意知:48(100-x)≥32x, 解得x≤60(10分), ∵w=16x+4800,K=16>0, ∴w随x的增大而增大∴当x=60时,w有最大值,w最大=16×60+4800=5760(元). ∴安排60人进行精加工,40人采摘蔬菜,一天所获利润最大,最大利润5760元.(12分) |
举一反三
小刚家装修,准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查,了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元,一盏8瓦节能灯的售价为22.38元,这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度,设照明时间为x(小时),使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)[耗电量(度)=功率(千瓦)×用电时间(小时),费用=电费+灯的售价]. (1)分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式; (2)你认为选择哪种照明灯合算? (3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时,一盏节能灯的使用寿命为6000小时,如果不考虑其他因素,以6000小时计算,使用哪种照明灯省钱?省多少钱? |
就北半球的一个居民区而言,夏至这一天的正午时刻,太阳光与地面的夹角在最大,北纬纬度y与夹角β满足一次函数关系.下表是北纬纬度y与夹角β的变化情况对照表:
北纬纬度(y) | 北纬24度 | 北纬32度 | 北纬40度 | 北纬48度 | | 夹角(β) | 89.5° | 81.5° | 73.5度 | 65.5度 | … | 已知一次函数y=kx+b(k>0,b>0)与反比例函数y=-的图象有唯一的公共点. (1)求出b关于k的表达式及b为最小正整数时的两个函数的解析式; (2)证明:k取任何正实数时,直线y=kx+b总经过一个定点,并求出定点的坐标. | 某水果店为了尽快销售一种水果,按以下方法进行促销:购买这种水果不超过10千克的,每千克a元;超过10千克的,超出部分每千克c元.某人两次到该店购买这种水果的数量x(千克)与付款y(元)如下表:付款y(元) | 30 | 43 | 水果重量x(千克) | 10 | 15 | 某化工厂现有甲种原料7吨,乙种原料5吨,现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨,已知生产每吨A,B产品所需的甲、乙两种原料如下表:
| 甲原料 | 乙原料 | A产品 | 0.6吨 | 0.8吨 | B产品 | 1.1吨 | 0.4吨 |
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