已知以A(0,2)、B(2,0)、O(0,0)三点为顶点的三角形被直线y=ax-a分成两部分,设靠近原点O一侧那部分的面积为S,试写出用a表示的S的解析式.

已知以A(0,2)、B(2,0)、O(0,0)三点为顶点的三角形被直线y=ax-a分成两部分,设靠近原点O一侧那部分的面积为S,试写出用a表示的S的解析式.

题型:不详难度:来源:
已知以A(0,2)、B(2,0)、O(0,0)三点为顶点的三角形被直线y=ax-a分成两部分,设靠近原点O一侧那部分的面积为S,试写出用a表示的S的解析式.
答案
易知直线AB的方程为y=-x+2(0≤x≤2),
直线y=ax-a过定点C(1,0).分两种情况讨论:
(1)直线y=ax-a与线段OA相交,设交点为E,
则靠近原点O一侧的图形是三角形.
在方程y=ax-a中,令x=0,得y=-a>0,
所以S=
1
2
×OE×OC=
1
2
×(-a)×1=-
a
2

由0<OE≤2,所以-2≤a<0,
得到S=-
a
2
(-2≤a
<0);

(2)直线y=ax-a与线段BA相交,设交点为D,
则靠近原点O一侧的图形是四边形.





y=ax-a
y=-x+2
解得D点坐标为(
2+a
1+a
a
1+a
)

所求四边形面积为S=S△OAB-S△DCBS=2-
1
2
×1×
a
1+a
=
4+3a
2(1+a)

由D在线段BA上,所以





0≤
2+a
1+a
<2
0<
a
1+a
≤2
,解得a≤-2或a>0,
所以S=
4+3a
2(1+a)
(a≤-2或a>0)

综合(1)(2)得S=





-
a
2
(-2≤a<0)
4+3a
2(1+a)
(a≤-2或a>0)
举一反三
一次函数y=-
k+1
k
x+
2
k
(k为正整数)与x轴、y轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,设Rt△AOB的面积为Sk,求S1+S2+S3+…+S2005的值.
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已知直线l1:y=k1x+4和直线l2:y=k2x-2相交于x轴上一点,则k1:k2的值为(  )
A.-2B.2C.-
1
2
D.
1
2
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某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场,这些地可种蔬菜、烟叶或小麦,种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下:
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