已知一次函数的图象经过点（1，5）和（3，1），求这个一次函数的解析式。

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已知一次函数

的图象经过点（1，5）和（3，1），求这个一次函数的解析式。

答案

解：
∵一次函数

经过点（1，5）和（3，1），
∴

，解得

∴这个一次函数的解析式为

举一反三

若△ABC中∠A＝60°，∠B的度数为x ，∠C的度数为y，试写出y与x之间的函数关系式，并画出图象。

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在舞台上有两根竖直放置的铁杆，其中铁杆AB长1m ，CD长2m ，两根铁杆之间的距离为3m，现在B、D之间拉起一根钢索，杂技演员在上面表演走钢丝，为了描述演员的位置，小明以A 点为坐标原点，建立了如图所示的平面直角坐标系，演员的位置为点M，设其横坐标为x，纵坐标为y。

（1）写出线段BD的函数关系式；
（2）为了保护演员的安全，过D点拉了一根与地面平行的钢索DE，在上面挂上了一条保险钢丝MN，MN随演员的移动而移动，并始终垂直于地面，其长度自动调整，设保险钢丝的长度为w，求w与x之间的函数关系式。

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某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品。经过了解得知，该超市的

两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。
（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的

种笔记本的数量要不少于

种笔记本数量，但又不多于

种笔记本数量2倍，如果设他们买

种笔记本

本，买这两种笔记本共花费

元。
①请写出

（元）关于

（本）的函数关系式，并求出自变量

的取值范围；
②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

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长度为20cm的蜡烛点燃后，每5分钟煅烧4cm，则蜡烛点燃后的时间x（分钟）与所剩长度y（cm）之间的关系为（）。

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已知一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）。

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