如图，反比例函数的图像与一次函数y＝kx＋4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．（1 ）求这个一次函数的解析式 （2 ）求△POQ 的面积．

题型：安徽省期中题难度：来源：

如图，反比例函数的图像与一次函数y＝kx＋4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．
（1 ）求这个一次函数的解析式
（2 ）求△POQ 的面积．

答案

解:(1) 因点P 在反比例函数y= 的图象上,且其纵坐标为6,于是,得=6,解得x=2,
∴P(2,6).
又∵点P 在函数y=kx+4 的图象上,   
 ∴6=2k+4, 解得k=1.
∴所求一次函数解析式为y=x+4.     
(2) 解方程组  得    
∴Q(-6,-2)令y=0, 代入y=x+4,    解得x=-4,
∴函数y=x+4 的图象与x 轴的交点是A(-4,0).
∴△AOP 和△AOQ 的公共边OA=4,OA 边上的高分别为PM=6,QN=2.
∴S△POQ=S△AOP+S△AOQ=×4×6+×4×2=16.