如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组的解，点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组的解，点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=．
（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

解：（1）解方程组方程组，
解得：
∵线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组的解，
∴OA=6，OB=12，
∴A（6，O），B（0，12），
设直线AB的解析为y=kx+b，
∴
∴直线AB：y=﹣2x+12，
联立，
解得：，
点C的坐标为（3，6）；
（2）设点D：（a，2a），
由OD=2：a²+（2a）²=（2）²，
得：a=2，
∴D：（2，4），
设直线AD的解析式为y=kx+b
把A（6，0），D（2，4）代入得，
解得，
∴直线AD的解析式为y=﹣x+6；
（3）存在．
Q₁（﹣3，3）
Q₂（3，﹣3）
Q₃（3，﹣3）
Q₄（6，6）