某工厂计划生产A、B两种产品共50件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克.经测算
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某工厂计划生产A、B两种产品共50件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元,购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元. (1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元? (2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元,且生产B产品不少于28件,问符合条件的生产方案有哪几种? (3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费200元,生产一件B产品需加工费300元,应选择哪种生产方案,使生产这50件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费) |
答案
解:(1)设甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,
所以甲材料每千克15元,乙材料每千克25元; (2)设生产A产品m件,生产B产品(50-m)件,则生产这50件产品的材料费为 15×30m+25×10m+15×20(50-m)+25×20(50-m)=-100m+40000, 由题意:-100m+40000≤38000,解得m≥20, 又∵50-m≥28,解得m≤22, ∴20≤m≤22, ∴m的值为20,21,22, 共有三种方案,如下表:
(3)设总生产成本为W元,加工费为:200m+300(50-m), 则W=-100m+40000+200m+300(50-m)=-200m+55000, ∵W 随m的增大而减小,而m=20,21,22, ∴当m=22时,总成本最低,此时W=-200×22+55000=50600元. |
举一反三
在全国抗击“非典”的斗争中,黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战,终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素.据临床观察:如果成人按规定的剂量注射这种抗生素,注射药液后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似地满足图所示的折线.(1)写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围. (2)据临床观察:每毫升血液中含药量不少于4微克时,控制“非典”病情是有效的.如果病人按规定的剂量注射该药液后,那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效这个有效时间有多长? (3)假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟,问怎样安排此人从6:00~20:00注射药液的时间,才能使病人的治疗效果最好? |
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北京市电话月收费规定:月租费25元,通话每三分钟计为一次,不足三分钟的按一次计,每次计费0.18元. (1)如果每月电话费为m元,求用户交费m元与用了n次的收费公式; (2)如果用户在一个月内共打了47次电话,他该交多少电话费? (3)如果用户缴纳了30.4元,那么该户打出了多少次电话? |
甲、乙两个港口相距72千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行3小时到达乙港,休息1小时后立即返回;一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发,逆流航行2小时到甲港,并立即返回(掉头时间忽略不计).已知水流速度是2千米/时,下图表示轮船和快艇距甲港的距离y(千米)与轮船出发时间x(小时)之间的函数关系式,结合图象解答下列问题: |
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(顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水中速度﹣水流速度) (1)轮船在静水中的速度是______千米/时;快艇在静水中的速度是______千米/时; (2)求快艇返回时的解析式,写出自变量的取值范围; (3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距12千米?(直接写出结果) |
国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议,会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区.现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如表: |
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(1)求这两种货车各多少辆? (2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围); (3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费. |
一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发, 匀速运动. 快车离乙地的路程y1(km) 与行驶的时间x(h) 之间的函数关系, 如图中线段AB 所示;慢车离乙地的路程y2(km) 与行驶的时间x(h) 之间的函数关系, 如图中线段OC 所示。根据图象进行以下研究。 解读信息: (1) 甲、乙两地之间的距离为 km ; (2) 线段AB 的解析式为 ; 线段OC 的解析式为 ; 问题解决: (3) 设快、慢车之间的距离为y(km), 求y 与慢车行驶时间x(h) 的函数关系式, 并画出函数 的图象。
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