设椭圆的中心是坐标原点,焦点在轴上,离心率,已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4,求这个椭圆的方程.

设椭圆的中心是坐标原点,焦点在轴上,离心率,已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4,求这个椭圆的方程.

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设椭圆的中心是坐标原点,焦点在轴上,离心率,已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4,求这个椭圆的方程.
答案
椭圆的方程为
解析
,∴       
得              
∴设椭圆的方程为

是椭圆上任意一点,则
  (
,则当时,
由已知有,得
,则当时,
由已知有,得(舍去).
综上所述,.            
所以,椭圆的方程为.     
举一反三
已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B;双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0.
(Ⅰ)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率;
(Ⅱ)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C1于点M,连结PB并延长交椭圆C1于点N,若. 求证:
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在直角坐标平面中,的两个顶点的坐标分别为,平面内两点同时满足下列条件:
;②;③
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)过点的直线与(1)中轨迹交于两点,求的取值范围
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如图,椭圆的中心在原点,长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点,且|CD|=|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E,设,当时,求双曲线的离心率e的取值范围.
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如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点,点是点关于原点的对称点.
(1) 设点分有向线段所成的比为,证明:;
(2) 设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线,求圆的方程.
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以O为原点,所在直线为轴,建立如 所示的坐标系。设,点F的坐标为,点G的坐标为
(1)求关于的函数的表达式,判断函数的单调性,并证明你的判断;
(2)设ΔOFG的面积,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点G,求当取最小值时椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若点P的坐标为,C、D是椭圆上的两点,且,求实数的取值范围。
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