如图,椭圆的中心在原点,长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点,且|CD|=|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E,设,当
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如图,椭圆的中心在原点,长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点,且|CD|=|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E,设,当
题型:不详
难度:
来源:
如图,椭圆的中心在原点,长轴AA
1
在x轴上.以A、A
1
为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D
1
、C
1
四点,且|CD|=
|AA
1
|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E,设
,当
时,求双曲线的离心率e的取值范围.
答案
解析
设A(-c,0),A
1
(c,0),则
(其中c为双曲线的半焦距,h为C、D到x轴的距离)
即E点坐标为
设双曲线的方程为
,将
代入方程,得
①
将
代入①式,整理得
消去
由于
举一反三
如图,过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
两点,点
是点
关于原点的对称点.
(1) 设点
分有向线段
所成的比为
,证明:
;
(2) 设直线
的方程是
,过
两点的圆
与抛物线在点
处有共同的切线,求圆
的方程.
题型:不详
难度:
|
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以O为原点,
所在直线为
轴,建立如 所示的坐标系。设
,点F的坐标为
,
,点G的坐标为
。
(1)求
关于
的函数
的表达式,判断函数
的单调性,并证明你的判断;
(2)设ΔOFG的面积
,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点G,求当
取最小值时椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若点P的坐标为
,C、D是椭圆上的两点,且
,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知点C为圆
的圆心,点A(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且
(Ⅰ)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线
与(Ⅰ)中所求点Q的轨迹交于不同两点F,H,O是坐标原点,且
,求△FOH的面积的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,O是线段AB的中点,|AB|=2c,以点A为圆心,2a为半径作一圆,其中
。
(1)若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离,建立适当坐标系,求动点P的轨迹方程,并说明轨迹是何种曲线;
(2)经过点O的直线l与直线AB成60°角,当c=2,a=1时,动点P的轨迹记为E,设过点B的直线m交曲线E于M、N两点,且点M在直线AB的上方,求点M到直线l的距离d的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角坐标系中,点A(-1,0),B(1,0),P(x,y)(
)。设
与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ,若
。
(I)求点P的轨迹G的方程;
(II)设过点C(0,-1)的直线
与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点
,使△MNE为正三角形。若存在求出
值;若不存在说明理由。
题型:不详
难度:
|
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