如图,在直角坐标系中,点A(-1,0),B(1,0),P(x,y)()。设与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ,若。(I)求点P的轨迹G的方程;(II)设过点C

如图,在直角坐标系中,点A(-1,0),B(1,0),P(x,y)()。设与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ,若。(I)求点P的轨迹G的方程;(II)设过点C

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如图,在直角坐标系中,点A(-1,0),B(1,0),P(x,y)()。设与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ,若
(I)求点P的轨迹G的方程;
(II)设过点C(0,-1)的直线与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点,使△MNE为正三角形。若存在求出值;若不存在说明理由。
答案
(I)轨迹G方程为
(II)不存在这样的点使△MNE为正△
解析
(I)由已知,当时,




时,,也满足方程<1>
∴所求轨迹G方程为
(II)假设存在点,使为正△
设直线方程:代入
得:


∴MN中点



在正△EMN中,


矛盾
∴不存在这样的点使△MNE为正△
举一反三
在直角坐标平面中,的两个顶点分别的坐标为,平面内两点同时满足下列条件:
;②;③
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)过点的直线与(1)中轨迹交于两点,求的取值范围
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(1)P,  Q中点M的轨迹方程;
(2)的最小值。
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(1)求动圆圆心M的轨迹方程;
(2)过原点且倾斜角为的直线交(1)中轨迹P、Q两点,PQ的中垂线交轴N. 求三角形PQN的面积.
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椭圆的两个焦点为,点在椭圆上,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过圆的圆心,交椭圆两点,且关于点对称,求直线的方程.
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已知定点A(-2,-4),过点A作倾斜角为45 的直线l,交抛物线y2=2px(p>0)于B、C两点,且|BC|=210.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)中的抛物线上是否存在点D,使得|DB|=|DC|成立?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,请说明理由.
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