如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。设与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若。（I）求点P的轨迹G的方程；（II）设过点C

题型：不详难度：来源：

如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。设与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若。
（I）求点P的轨迹G的方程；
（II）设过点C（0，-1）的直线与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点，使△MNE为正三角形。若存在求出值；若不存在说明理由。

答案

（I）轨迹G方程为
（II）不存在这样的点使△MNE为正△

解析

（I）由已知，当时，




当时，，也满足方程<1>
∴所求轨迹G方程为
（II）假设存在点，使为正△
设直线方程：代入
得：


∴MN中点



在正△EMN中，


与矛盾
∴不存在这样的点使△MNE为正△