椭圆：的两个焦点为、，点在椭圆上，且，，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过圆的圆心，交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程.

题型：不详难度：来源：

椭圆：的两个焦点为、，点在椭圆上，且，，.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过圆的圆心，交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程.

答案

(1)椭圆的方程为；(2)直线的方程：

解析

（Ⅰ）因为点在椭圆上，
所以
在中，
故椭圆的半焦距从而
所以椭圆的方程为
（Ⅱ）设、的坐标分别为，.
已知圆的方程为
所以圆心的坐标为
从而可设直线的方程为
代入椭圆的方程得

,是方程的两个根,
因为、关于点对称,
所以解得
所以直线的方程 
即
经检验,所求直线方程符合题意