椭圆:的两个焦点为、,点在椭圆上,且,,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线过圆的圆心,交椭圆于、两点,且、关于点对称,求直线的方程.

椭圆:的两个焦点为、,点在椭圆上,且,,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线过圆的圆心,交椭圆于、两点,且、关于点对称,求直线的方程.

题型:不详难度:来源:
椭圆的两个焦点为,点在椭圆上,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过圆的圆心,交椭圆两点,且关于点对称,求直线的方程.
答案
(1)椭圆的方程为;(2)直线的方程:
解析
(Ⅰ)因为点在椭圆上,
所以
中,
故椭圆的半焦距从而
所以椭圆的方程为
(Ⅱ)设的坐标分别为.
已知圆的方程为
所以圆心的坐标为
从而可设直线的方程为
代入椭圆的方程得

,是方程的两个根,
因为关于点对称,
所以解得
所以直线的方程 

经检验,所求直线方程符合题意
举一反三
已知定点A(-2,-4),过点A作倾斜角为45 的直线l,交抛物线y2=2px(p>0)于B、C两点,且|BC|=210.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)中的抛物线上是否存在点D,使得|DB|=|DC|成立?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,请说明理由.
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已知动点P到直线的距离比它到点F的距离大.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若点P的轨迹上不存在两点关于直线l对称,求实数的取值范围.
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已知向量,动点到定直线的距离等于,并且满足,其中为坐标原点,为非负实数.
(1)求动点的轨迹方程
(2)若将曲线向左平移一个单位,得曲线,试判断曲线为何种类型;
(3)若(2)中曲线为圆锥曲线,其离心率满足,当是曲线的两个焦点时,则圆锥曲线上恒存在点,使得成立,求实数的取值范围.
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已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率,过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆方程; 
(2)设点是线段上的一个动点,且,求的取值范围;
(3)设点是点关于轴对称点,在轴上是否存在一个定点,使得三点共线?若存在,求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.
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(12分)已知焦点在轴上,离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点,过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,交轴于点,且,(1)求椭圆方程;(2)证明:为定值
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