(Ⅰ)据题意可知,点P到直线的距离等于它到点F的距离,所以点P的轨迹是以点F为交点,直线为准线的抛物线. 因为,抛物线开口向上,故点P的轨迹方程是. (Ⅱ)若,则直线l为x轴,此时抛物线与直线l相切. 若,设与直线l垂直的直线为,代入,得(*) 设直线与抛物线的交点为,则, 从而. 假设点A,B关于直线对称,则AB的中点在l上, 所以,即. 由于方程(*)有两个不相等的实根,则.所以,整理得,即. 由恒成立,所以,即. 所以当时,抛物线上存在两点关于直线对称. 故当抛物线上不存在两点关于直线l:对称时,实数的取值范围是 . |