如图，P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=60°，PD=2cm，则△COP是______三角形，OP=___

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如图，P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=60°，PD=2cm，则△COP是______三角形，OP=___

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如图，P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=60°，PD=2cm，则△COP是______三角形，OP=______cm．魔方格
答案

魔方格
∵OP是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，
∴∠1=∠2=
1
2
∠AOB=
1
2
×60°=30°．
∵CP∥OB，
∴∠3=∠2．
即∠1=∠2=∠3，OC=PC．
故△COP是等腰三角形．
∵PD⊥OB，垂足为D，
PD=2cm，∠2=30°，
∴OP=2PD=2×2=4cm．
△COP是等腰三角形，OP=4cm．
举一反三
如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（　　）
A．10B．5


3
C．5D．2.5
魔方格
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已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上一点，E是AC延长线上一点，且DE∥AB，求证：ED=EC．魔方格
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在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（　　）
（1）AE平分∠DAB；
（2）△EBA≌△DCE；
（3）AB+CD=AD；
（4）AE⊥DE；
（5）AB∥CD．
A．1个B．2个C．3个D．4个
魔方格
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如图a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，点E、F分别是两腰AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2，某同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：
①当
d1
d2
=
1
1
时，有EF=
a+b
2
；
当
d1
d2
=
1
2
时，有EF=
a+2b
3
；
当
d1
d2
=
1
3
时，有EF=
a+3b
4
；
当
d1
d2
=
1
4
时，有EF=
a+4b
5
；
②当
d1
d2
=
2
1
时，有EF=
2a+b
3
；当
d1
d2
=
3
1
时，有EF=
3a+b
4
；
当
d1
d2
=
4
1
时，有EF=
4a+b
5
；当
d1
d2
=
5
1
时，有EF=
5a+b
6
．
根据以上结论，解答下列问题：
（1）猜想当
d1
d2
=
1
n
和
d1
d2
=
m
1
时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）？
（2）进一步猜想当
d1
d2
=
m
n
时，有何结论（其中m、n均为正整数）？并证明你的结论；
（3）如图b，有一块梯形耕地ABCD，AB∥CD，CD=100米，AB=300米，AD=500米，在AD上取两点E、F，使DE=200米，EF=150米，分别从E、F两处为起点开挖两条平行于两底的水渠，直到另一腰，求这两条水渠的总长度．

魔方格
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如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（　　）
A．630°B．720°C．800°D．900°
魔方格
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