已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上一点，E是AC延长线上一点，且DE∥AB，求证：ED=EC．
题型：不详难度：来源：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上一点，E是AC延长线上一点，且DE∥AB，求证：ED=EC． |
答案
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AB∥ED，
∴∠B=∠D，
∴∠ACB=∠D，
又∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ECD=∠D，
∴ED=EC． |
举一反三
在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（ ）
（1）AE平分∠DAB；
（2）△EBA≌△DCE；
（3）AB+CD=AD；
（4）AE⊥DE；
（5）AB∥CD． |
如图a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，点E、F分别是两腰AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2，某同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：
①当=时，有EF=；
当=时，有EF=；
当=时，有EF=；
当=时，有EF=；
②当=时，有EF=；当=时，有EF=；
当=时，有EF=；当=时，有EF=．
根据以上结论，解答下列问题：
（1）猜想当=和=时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）？
（2）进一步猜想当=时，有何结论（其中m、n均为正整数）？并证明你的结论；
（3）如图b，有一块梯形耕地ABCD，AB∥CD，CD=100米，AB=300米，AD=500米，在AD上取两点E、F，使DE=200米，EF=150米，分别从E、F两处为起点开挖两条平行于两底的水渠，直到另一腰，求这两条水渠的总长度．
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如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（ ） |
如图，直线AB∥CD，则∠1、∠2、∠3度数的比可能为（ ）| A．1：1：1 | B．1：2：3 | C．2：3：1 | D．3：2：3 |
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| 平行线的性质公理可以简说成______，性质定理可以简说成______，______． |
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