(1)以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则A(-c,0),B(c,0) 依题意: ∴点P的轨迹为以A、B为焦点,实半轴为a,虚半轴为的双曲线右支 ∴轨迹方程为:。 (2)法一:设M(,),N(,) 依题意知曲线E的方程为 ,l的方程为 设直线m的方程为 由方程组,消去y得 ① ∴ ∵直线与双曲线右支交于不同的两点 ∴及,从而 由①得 解得且 当x=2时,直线m垂直于x轴,符合条件,∴ 又设M到l的距离为d,则 ∵ ∴ 设, 由于函数与均为区间的增函数 ∴在单调递减 ∴的最大值= 又∵ 而M的横坐标,∴ 法二:为一条渐近线 ①m位于时,m在无穷远,此时 ②m位于时,,d较大 由 点M ∴ 故 |