已知点C为圆的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若直线与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于

题型：不详难度：来源：

已知点C为圆的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且
（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，且，求△FOH的面积的取值范围。

答案

（1）.       
（2）

解析

（1）由题意MQ是线段AP的垂直平分线，于是
|CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QA|=2>|CA|=2，于是点 Q的轨迹是以点C，A为焦点，半焦距c=1，长半轴a=的椭圆，短半轴
点Q的轨迹E方程是：.       
（2）设Ｆ（x₁，y₁）H（x₂，y₂），则由，
消去y得



又点O到直线FH的距离d=1，