解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(0,),B(2,0)代入解析式中y=kx+b,得,解得,∴直线AB的解析式为y=;
将D(-1,a)代入得y=,∴点D坐标为(-1,),将D(-1,)代入中得,m=,∴反比例函数的解析式为;
(2)解方程组,得,∴点C坐标为(3,),
过点C作CM⊥x轴于点M,则在Rt△OMC中,
CM=,OM=3,
∴,
∴,
在Rt△AOB中,,
∴,
∴;
(3)如图,∵OC′⊥AB,∠ACO=30°,
∴α=∠COC′=90°-30°=60°,∠BOB′==60°,
∴∠AOB′=90°-∠BOB′=30°,
∵∠OAB=90°-∠ABO=30°,
∴∠AOB′=∠OAB,
∴AB′=OB′=2,
答:当α为60度时OC′⊥AB,并求此时线段AB′的长为2。
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