解:(1)∵B与A(1,0)关于原点对称
∴B(-1,0)
∵y=x+b(b为常数)过点B(-1.,0)
∴-1+b=0,b=1
在直线中y=x+1令y=4,得x=3,
∴D(3,4);
(2)若△POD为等腰三角形,有以下三种情况:
①若OP=OD=5,则P1(5,0),
②若DO=DP,则点P和点O关于直线x=3对称,得P2(6,0)
③若OP=DP,设此时P(m,0),则由勾股定理易得m2=(m-3)2+42
解得m=,则P3(,0)
综上所述,符合条件的点P有三个,分别是P1(5,0),P2(6,0),P3(,0)。
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