函数与不等式:已知直线y=kx(k≠0)与直线y=-2x+b相交于点A(-2,3).(1)求两直线的函数解析式;(2)画出所求函数的图象;(3)根据函数图象求不
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函数与不等式: 已知直线y=kx(k≠0)与直线y=-2x+b相交于点A(-2,3). (1)求两直线的函数解析式; (2)画出所求函数的图象; (3)根据函数图象求不等式kx-1>-2x+b的解集. |
答案
(1)∵直线y=kx(k≠0)与直线y=-2x+b相交于点A(-2,3). ∴3=-2k,3=-2×(-2)+b, 解得:k=-,b=-1, ∴两直线的函数解析式分别为:y=-x,y=-2x-1;
(2)如图所示:
(3)∵y=-x, ∴不等式kx-1>-2x+b的解集即为:-x-1>-2x-1的解集, ∴此时图象交于点(0,-1), ∴不等式kx-1>-2x+b的解集为:x>0.
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举一反三
如图,是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象,设l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则方程组的解是( )
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(1)如图,是函数y=kx+b的图象,它与x轴的交点坐标是(-3,0),则方程kx+b=0的解是______不等式kx+b>0的解集是______ (2)如图:OC,AB分别表示甲、乙两人在一次赛跑中.各自的路程S(米)和时间t(秒)的函数图象,根据图象写出一个正确的结论:______.
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如图,函数y=kx和y=-x+3的图象相交于(a,2),则不等式kx<-x+3的解集为( )
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阅读材料,并解答问题: 我们已经学过了一元一次不等式的解法,对于一些特殊的不等式,我们用作函数图象的方法求出它的解集,这也是《数学新课程标准》中所要求掌物的内容.例如:如何求不等式>x+2的解集呢我们可以设y1=,y2=x+2.然后求出它们的交点的坐标,并在同一直角坐标系中画出它们的函数图象,通过看图,可以发现此不等式的解集是“x<-3或0<x<1” 用上面的知识解决问题:求不等式x2-x>x+3的解集. (1)设函数y1=______;y2=______. (2)两个函数图象的交点坐标为______. (3)在所给的直角坐标系中画出两个函数的图象(不要列表). (4)观察发现:不等式x2-x>x+3的解集为______. |
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