如图,反比例函数的图象上有一点p,PA⊥x轴与点A,点B在y轴的负半轴上,若△PAB的面积为3,那么反比例函数的解析式是_________。

如图,反比例函数的图象上有一点p,PA⊥x轴与点A,点B在y轴的负半轴上,若△PAB的面积为3,那么反比例函数的解析式是_________。

题型:不详难度:来源:
如图,反比例函数的图象上有一点p,PA⊥x轴与点A,点B在y轴的负半轴上,若△PAB的面积为3,那么反比例函数的解析式是_________。

答案

解析

试题分析:本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.设P的坐标是(m,n),则mn=k,PA=n,△ABP中,AP边上的高是|m|=-m,根据△PAB的面积即可求解.
试题解析:设P的坐标是(m,n),则mn=k,
PA=n,△ABP中,AP边上的高是|m|=-m,∵△PAB的面积为3,即,即-mn=3
∴k=mn=-6.则函数的解析式是:  故答案是: .
举一反三
如图1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=
探究:如图1,AH⊥BC于点H,则AH=       ,AC=    ,△ABC的面积SABC=      
拓展:如图2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n(当点D与点A重合时,我们认为SABD=0)
(1)用含x,m,n的代数式表示SABD及SCBD
(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.
发现:请你确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.

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若反比例函数(k<0)的图象上有两点(2,)和(3,),那么
A.B.
C.D.

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若反比例函数的图象上有两点,则______(填“”或“”或“”).
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如图,已知双曲线经过点M,它关于y轴对称的双曲线为.
(1)求双曲线的解析式;
(2)若平行于轴的直线交双曲线于点A,交双曲线于点B,在轴上存在点P,使以点A,B,O,P为顶点的四边形是菱形,求点P的坐标.

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已知A(﹣1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y=上,且 y1>y2,则m的取值范围是(  ) 
A.m<0B.m>0C.m>﹣D.m<﹣

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