如图，反比例函数的图象上有一点p，PA⊥x轴与点A，点B在y轴的负半轴上，若△PAB的面积为3，那么反比例函数的解析式是_________。

题型：不详难度：来源：

如图，反比例函数

的图象上有一点p，PA⊥x轴与点A，点B在y轴的负半轴上，若△PAB的面积为3，那么反比例函数的解析式是_________。

答案

解析

试题分析：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．设P的坐标是（m，n），则mn=k，PA=n，△ABP中，AP边上的高是|m|=-m，根据△PAB的面积即可求解.
试题解析:设P的坐标是（m，n），则mn=k，
PA=n，△ABP中，AP边上的高是|m|=-m，∵△PAB的面积为3，即

，即-

mn=3
∴k=mn=-6．则函数的解析式是：

故答案是：

举一反三

如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=

．
探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH= ，AC= ，△ABC的面积S_△_ABC= ；
拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S_△_ABD=0）
（1）用含x，m，n的代数式表示S_△_ABD及S_△_CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．