试题分析:(1)根据题意,得:OA=m,OB=n,又由m+n=10,得m=10-n,进而可得S关于m、n的关系式,结合二次函数的性质计算可得答案;(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,根据题意,可得关于k、b的关系式,过点D、C分别作x轴的垂线,垂足分别点E、F,由△AOC、△COD、△DOB的面积都相等,可得关系式,解可得答案. 试题解析:(1)根据题意,得OA=m,OB=n,∴S=mn. 又由m+n=10,得m=10-n, ∴. ∴当n=5时,S取最大值. (2)设直线AB的解析式为y=kx+b,∵直线AB过点A(8,0),B(0,6), ∴,解得.∴直线AB的函数关系式为y=x+6. 如图,过点C作x轴的垂线,垂足为点F.
当△AOC,△COD,△DOB的面积都相等时, 有S△AOC=S△AOB,即OA×CF=OA×OB,∴CF=2,即C点的纵坐标为2. 将y=2代入y=x+6,得x=,即点C的坐标为. ∵点C在反比例函数图象上,∴所以. |