如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一

题型：不详难度：来源：

如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出当时，的解集．

答案

解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1，∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1）。
∵A，B两点在上，
∴ ，解得。
∴一次函数的解析式为。
又∵OD=4，OD⊥轴，∴C（﹣4，），
将代入得，∴C（﹣4，1）。
∵C点在上，∴解得。
∴反比例函数的解析式为。
（2）当时，的解集是。

解析

（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式．再求出C的坐标是（-4，1），利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式。
根据一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，知时，的图象在的图象上方，即。所以当时，的解集是。