如图,直线y=2x﹣6与反比例函数的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出
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如图,直线y=2x﹣6与反比例函数 的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017111522-60626.png) (1)求k的值及点B的坐标; (2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由. |
答案
(1)k="8," B点坐标是(3,0)(2)存在, 点C的坐标是(5,0) |
解析
解:(1)∵点A(4,2)在反比例函数 的图象上, ∴把(4,2)代入反比例函数 ,得k=8。 把y=0代入y=2x﹣6中,可得x=3。 ∴B点坐标是(3,0)。 (2)存在。 假设存在,设C点坐标是(a,0),则 ∵AB=AC,∴ ,即(4﹣a)2+4=5。 解得a=5或a=3(此点与B重合,舍去)。 ∴点C的坐标是(5,0)。 (1)先把(4,2)代入反比例函数解析式,易求k,再把y=0代入一次函数解析式可求B点坐标。 (2)假设存在,设C点坐标是(a,0),然后利用勾股定理可得 , 解方程,即得a=3或a=5,其中a=3和B点重合,舍去,故C点坐标可求。 |
举一反三
若函数 的图象在其象限内 的值随 值的增大而增大,则 的取值范围是 |
反比例函数 的图象经过点(1,-3),则 的值为( ) |
如上图,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为 ( )
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反比例函数 的图象在第二、四象限,则m的值是 |
如图,正△ 的顶点 在反比例函数 ( >0)的图象上,则点 的坐标为( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017111458-84440.png) |
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