类比二次函数的图象的平移,我们对反比例函数的图象作类似的变换:(1)将y=1x的图象向右平移1个单位,所得图象的函数表达式为______,再向上平移1个单位,所

类比二次函数的图象的平移,我们对反比例函数的图象作类似的变换:(1)将y=1x的图象向右平移1个单位,所得图象的函数表达式为______,再向上平移1个单位,所

题型:临沂难度:来源:
类比二次函数的图象的平移,我们对反比例函数的图象作类似的变换:
(1)将y=
1
x
的图象向右平移1个单位,所得图象的函数表达式为______,再向上平移1个单位,所得图象的函数表达式为______;
(2)函数y=
x+1
x
的图象可由y=
1
x
的图象向______平移______个单位得到;y=
x-1
x-2
的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到;
(3)一般地,函数y=
x+b
x+a
(ab≠0,且a≠b)的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?
答案
(1)可设新反比例函数的解析式为y=
1
x+a
,可从原反比例函数找一点(1,1),向右平移1个单位得(2,1),代入解析式可得:a=-1.故所得图象的函数表达式为y=
1
x-1

再向上平移1个单位,所得图象的函数表达式为y=
x
x-1

(2)先把函数化为标准反比例的形式y=
1
x
+1,然后即可根据反比例函数图象平移的性质y=
x-1
x-2
可转化为y=
1
x-2
+1

故函数y=
x+1
x
的图象可由y=
1
x
的图象向上移1个单位得到;y=
x-1
x-2
的图象可由反比例函数y=
1
x
的图象先向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到.
(3)函数y=
x+b
x+a
(ab≠0,且a≠b)可转化为y=
b-a
x+a
+1

当a>0时,y=
x+b
x+a
的图象可由反比例函数y=
b-a
x
的图象向左平移a个单位,再向上平移1个单位得到;
当a<0时,y=
x+b
x+a
的图象可由反比例函数y=
b-a
x
的图象向右平移-a个单位,再向上平移1个单位得到.
举一反三
点(-1,3)在反比例函数y=
k
x
上,则反比例函数y=
k
x
图象经过第(  )象限.
A.一、二B.一、三C.二、四D.三、四
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下列各式中,y是x的反比例函数,且其图象在一、三象限的是(  )
A.y=
1
x+1
B.y=4xC.y=-
2
x
D.y=3x-1
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若反比例函数y=
1-2m
x
(m为常数)当x>0时,y随x的增大而增大,那么m的取值范围是______.
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下列说法中,正确的有_____个(  )
①一次函数y=2-x中,y随自变量x的增大而增大
②一次函数y=-2+3x中,y随自变量x的增大而增大
③反比例函数y=
2
x
中,y随自变量x的增大而减小
④正比例函数y=-
x
2
中,y随自变量x的增大而减小.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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当m______时,反比例函数y=
2m-1
x
(x<0),y随x的增大而减小.
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