如图,双曲线y=kx(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为______.
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如图,双曲线y=kx(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,双曲线
y=
k
x
(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为______.
答案
连接OE,
设此反比例函数的解析式为y=
k
x
(k≠0),C(c,0),
则B(c,b),E(c,
b
2
),
设D(x,y),
∵D和E都在反比例函数图象上,
∴xy=k,
bc
2
=k,
即S
△AOD
=S
△OEC
=
1
2
×c×
b
2
,
∵梯形ODBC的面积为3,
∴bc-
1
2
×c×
b
2
=3,
∴
3
4
bc=3,
∴bc=4,
∴S
△AOD
=S
△OEC
=1,
∵k>0,
∴
1
2
k=1,解得k=2,
∴函数解析式为:y=
2
x
故答案为:y=
2
x
.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点,过A作x轴的平行线,交函数y=-
2
x
(x
<0)的图象于B,交函数y=
6
x
(x>0)的图象于C,过C作y轴的平行线交BO的延长线于D.
(1)如果点A的坐标为(0,2),求线段AB与线段CA的长度之比;
(2)如果点A的坐标为(0,a),求线段AB与线段CA的长度之比;
(3)在(2)的条件下,求四边形AODC的面积.
题型:不详
难度:
|
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直线ι与双曲线C在第一象限相交于A,B两点,其图象信息如图所示,则阴影部分(包括边界)横,纵坐标都是整数的点(俗称格点)有( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.8个
题型:不详
难度:
|
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如图,等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上,双曲线
y=
k
x
过OA的中点,已知等边三角形的边长是4,则该双曲线的表达式为( )
A.
y=
3
x
B.
y=-
3
x
C.
y=
2
3
x
D.
y=-
2
3
x
题型:不详
难度:
|
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如图,△AOB为等边三角形,点A在第四象限,点B的坐标为(4,0),过点C(-4,0)作直线l交AO于D,交AB于E,且点E在某反比例函数x图象上,当△ADE和△DCO的面积相等时,k的值为( )
A.-
3
3
B.-
3
C.-3
3
D.-6
3
题型:不详
难度:
|
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已知,如图,直线
y=
3
2
x+3
与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线
y=
k
x
在第一象限
内交于点C,且S
△AOC
=6.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点D(4,a)为此双曲线在第一象限上的一点,点P为x轴上一动点,试确定点P的坐标,使得PC+PD的值最小.
题型:不详
难度:
|
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