如图,△AOB为等边三角形,点A在第四象限,点B的坐标为(4,0),过点C(-4,0)作直线l交AO于D,交AB于E,且点E在某反比例函数x图象上,当△ADE和
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如图,△AOB为等边三角形,点A在第四象限,点B的坐标为(4,0),过点C(-4,0)作直线l交AO于D,交AB于E,且点E在某反比例函数x图象上,当△ADE和
题型:不详
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如图,△AOB为等边三角形,点A在第四象限,点B的坐标为(4,0),过点C(-4,0)作直线l交AO于D,交AB于E,且点E在某反比例函数x图象上,当△ADE和△DCO的面积相等时,k的值为( )
A.-
3
3
B.-
3
C.-3
3
D.-6
3
答案
连接AC,
∵点B的坐标为(4,0),△AOB为等边三角形,
∵AO=OC=4,
∴∠OCA=∠OAC,
∵∠AOB=60°,
∴∠ACO=30°,∠B=60°,
∴∠BAC=90°,
∴点A的坐标为(2,-2
3
),
∵S
△ADE
=S
△DCO
,S
△AEC
=S
△ADE
+S
△ADC
,S
△AOC
=S
△DCO
+S
△ADC
,
∴S
△AEC
=S
△AOC
=
1
2
×AE•AC=
1
2
•CO•2
3
,即
1
2
•AE•2
3
=
1
2
×2×2
3
,
∴AE=2,
∴E点为AB的中点(3,-
3
),
把E点(3,-
3
)代入y=
k
x
中得:k=-3
3
.
故选C.
举一反三
已知,如图,直线
y=
3
2
x+3
与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线
y=
k
x
在第一象限
内交于点C,且S
△AOC
=6.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点D(4,a)为此双曲线在第一象限上的一点,点P为x轴上一动点,试确定点P的坐标,使得PC+PD的值最小.
题型:不详
难度:
|
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(1)探索归纳.用等号或不等号填空:
①5+6______
2
5×6
②12+13______
2
12×13
③5+0______
2
5×0
④7+7______
2
7×7
…
用非负数a、b表示你发现的规律并予以证明.
(2)结论应用.已知点A(-3,0),B(0,-4),P是双曲线
y=
12
x
(x>0)
上任意一点,过点P作PC⊥x轴于C,过点p作PD⊥y轴于D,连接AB、BC、CD、DA.
求四边形ABCD的面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.
题型:不详
难度:
|
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如图,点D在反比例函数y=
k
x
(k>0)上,点C在x轴的正半轴上且坐标为(4,0),△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点,BA、BE分别垂直x轴和y轴,连接OB,将OABE沿OB折叠,使A点落在点A′处,A′B与y轴交于点F,求OF的长;
(3)直线y=-x+3交x轴于M点,交y轴于N点,点P是双曲线y=
k
x
(k>0)上的一动点,PQ⊥x轴于Q点,PR⊥y轴于R点,PQ,PR与直线MN交于H,G两点.给出下列两个结论:①△PGH的面积不变;②MG•NH的值不变,其中有且只有一个结论是正确的,请你选择并证明求值.
题型:不详
难度:
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嵊州市三江购物中心为了迎接店庆,准备了某种气球,这些气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m
3
)的反比例函数,其图象如下图所示.
(1)试写出这个函数的表达式;
(2)当气球的体积为2m
3
时,气球内气体的气压是多少?
(3)当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,对气球的体积有什么要求?
题型:不详
难度:
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已知正方形OABC的面积为4,点O是坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数
y=
k
x
(x>0,k>0)
的图象上,点P(m,n)是函数
y=
k
x
(x>0,k>0)
的图象上任意一点.过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F.若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.
(1)求B点的坐标和k的值;
(2)当
S=
8
3
时,求点P的坐标;
(3)写出S关于m的函数关系式.
题型:不详
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若,且,则 .
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