已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=kx(x＞0，k＞0)的图象上，点P（m，n）是函数y=kx(x＞0，k

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已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=

(x＞0，k＞0)的图象上，点P（m，n）是函数y=

(x＞0，k＞0)的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）当S=

时，求点P的坐标；
（3）写出S关于m的函数关系式．

答案

（1）∵正方形OABC的面积为4，即OA=AB=2，
∴B点坐标为（2，2）；
把B（2，2）代入y=

中，得k=2×2=4；
所以B点的坐标为（2，2），k的值为4；

（2）如图，
∵P（m，n）在y=

上，
∴mn=4，
当x＞2，

∴S=2AE•PE=2（m-2）•n=2mn-4n=8-4n=

，
解得n=

，则m=3，
∴P点坐标为（3，

）；
当0＜x≤2，
∴S=2P′F′•F′C=2m（n-2）=2mn-4m=8-4m=

，
解得m=

，则n=3，
∴P′点坐标为（

，3）；
所以点P的坐标为（3，

）或（

，3）；

（3）由（2）得
当x＞2，S=2（m-2）•n=2mn-4n=8-4n；
当0＜x≤2，S=2m（n-2）=2mn-4m=8-4m．

举一反三

如图，已知反比例函数y=

的图象上有点P，过P点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形，又在反比例函数图象上有点P₁，过点P₁分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁，使四边形BA₁P₁B₁为正方形，则点P₁的坐标是______．

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已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

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若反比例函数的图象经过点P（-1，4），则它的函数关系式是______．

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如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比

例函数y=

（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
（3）对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．

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已知反比例函数的解析式为y=

1-k

（k≠1）．
（1）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，求k的取值范围；
（2）在（1）的条件下点A为双曲线y=

1-k

（x＜0）上一点，AB∥x轴交直线y=x于点B，若AB²-OA²=4，求反比例函数的解析式．

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