已知反比例函数的解析式为y=1-kx(k≠1).(1)在反比例函数图象的每一条曲线上,y随着x的增大而增大,求k的取值范围;(2)在(1)的条件下点A为双曲线y
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已知反比例函数的解析式为y=1-kx(k≠1).(1)在反比例函数图象的每一条曲线上,y随着x的增大而增大,求k的取值范围;(2)在(1)的条件下点A为双曲线y
题型:不详
难度:
来源:
已知反比例函数的解析式为y=
1-k
x
(k≠1).
(1)在反比例函数图象的每一条曲线上,y随着x的增大而增大,求k的取值范围;
(2)在(1)的条件下点A为双曲线y=
1-k
x
(x<0)上一点,AB
∥
x轴交直线y=x于点B,若AB
2
-OA
2
=4,求反比例函数的解析式.
答案
(1)∵在双曲线的每个分支内,y随着x的增大而增大,
∴1-k<0,
∴k>1;
(2)点B在直线y=x上,设B(t,t),1-k=m(m≠0),
故双曲线解析式为y=
m
x
(m≠0),
∵AB
∥
x轴,
∴A点的纵坐标为t,
把y=t代入y=
m
x
得x=
m
t
,
∴A点坐标为(
m
t
,t),
∴AB
2
=(t-
m
t
)
2
,OA
2
=(
m
t
)
2
+t
2
,
∵AB
2
-OA
2
=4,
∴(t-
m
t
)
2
-[(
m
t
)
2
+t
2
]=4,解得:m=-2,
故1-k=-2,
∴反比例函数的解析式为y=
-2
x
.
举一反三
如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=
9
x
的图象在第一象限相
交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形,求一次函数的关系式.
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