(1)探索归纳.用等号或不等号填空:①5+6______25×6②12+13______212×13③5+0______25×0④7+7______27×7…用
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(1)探索归纳.用等号或不等号填空:①5+6______25×6②12+13______212×13③5+0______25×0④7+7______27×7…用
题型:不详
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来源:
(1)探索归纳.用等号或不等号填空:
①5+6______
2
5×6
②12+13______
2
12×13
③5+0______
2
5×0
④7+7______
2
7×7
…
用非负数a、b表示你发现的规律并予以证明.
(2)结论应用.已知点A(-3,0),B(0,-4),P是双曲线
y=
12
x
(x>0)
上任意一点,过点P作PC⊥x轴于C,过点p作PD⊥y轴于D,连接AB、BC、CD、DA.
求四边形ABCD的面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.
答案
(1)①∵5+6=11,2
5×6
=
120
,120<121,
∴11>2
5×6
;
②∵12+13=25,2
12×13
=
624
<
625
=25,
∴12+13>2
12×13
;
③∵5+0=5,2
5×0
=0,
∴5+0>2
5×0
;
④∵7+7=14,2
7×7
=14,
∴7+7=2
7×7
.
综上所述,若a、b为非负数,则a+b≥2
ab
.
证明:∵(
a
-
b
)
2
≥0,
∴a-2
ab
+b≥0,
∴a+b≥2
ab
,只有点a=b时,等号成立.
故答案为:>;>;>;=;
(2)∵设P(x,
12
x
),则C(x,0),D(0,
12
x
),CA=x+3,DB=+4,
∴S
四边形ABCD
=
1
2
CA×DB=
1
2
(x+3)×(
12
x
+4),
化简得:S=2(x+
9
x
)+12,
∵x>0,
9
x
>0,
∴x+
9
x
≥2
x×
9
x
=6,
只有当x=
9
x
,即x=3时,等号成立.
∴S≥2×6+12=24,
∴S
四边形ABCD
有最小值24,
此时,P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,
∴四边形ABCD是菱形.
举一反三
如图,点D在反比例函数y=
k
x
(k>0)上,点C在x轴的正半轴上且坐标为(4,0),△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点,BA、BE分别垂直x轴和y轴,连接OB,将OABE沿OB折叠,使A点落在点A′处,A′B与y轴交于点F,求OF的长;
(3)直线y=-x+3交x轴于M点,交y轴于N点,点P是双曲线y=
k
x
(k>0)上的一动点,PQ⊥x轴于Q点,PR⊥y轴于R点,PQ,PR与直线MN交于H,G两点.给出下列两个结论:①△PGH的面积不变;②MG•NH的值不变,其中有且只有一个结论是正确的,请你选择并证明求值.
题型:不详
难度:
|
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嵊州市三江购物中心为了迎接店庆,准备了某种气球,这些气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m
3
)的反比例函数,其图象如下图所示.
(1)试写出这个函数的表达式;
(2)当气球的体积为2m
3
时,气球内气体的气压是多少?
(3)当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,对气球的体积有什么要求?
题型:不详
难度:
|
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已知正方形OABC的面积为4,点O是坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数
y=
k
x
(x>0,k>0)
的图象上,点P(m,n)是函数
y=
k
x
(x>0,k>0)
的图象上任意一点.过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F.若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.
(1)求B点的坐标和k的值;
(2)当
S=
8
3
时,求点P的坐标;
(3)写出S关于m的函数关系式.
题型:不详
难度:
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如图,已知反比例函数
y=
1
x
的图象上有点P,过P点分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A、B,使四边形OAPB为正方形,又在反比例函数图象上有点P
1
,过点P
1
分别作BP和y轴的垂线,垂足分别为A
1
、B
1
,使四边形BA
1
P
1
B
1
为正方形,则点P
1
的坐标是______.
题型:不详
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已知某村今年的荔枝总产量是p吨(p是常数),设该村荔枝的人均产量为y(吨),人口总数为x(人),则y与x之间的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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