已知反比例函数y=kx图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=kx的图象上另

已知反比例函数y=kx图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=kx的图象上另

题型:不详难度:来源:
已知反比例函数y=
k
x
图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C(n,-
3
2
),
(1)求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式;
﹙2﹚求△AOC的面积;
(3)在坐标轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,说明理由.
答案

(1)在Rt△OAB中,OB=2,S△OAB=3,
∴AB=3,
即A(-2,3),
∴反比例函数的解析式为y=-
6
x

∴C(4,-
3
2
),
设直线AC的解析式为y=kx+b,则有:





-2k+b=3
4k+b=-
3
2

解得:





k=-
3
4
b=
3
2

∴y=-
3
4
x+
3
2


(2)根据(1)y=-
3
4
x+
3
2

得M(2,0),
∴OM=2,
∴S△AOC=S△AOM+S△OCM=
1
2
×2×3+
1
2
×2×
3
2
=4.5;

(3)存在.
∵A(-2,3),
∴OA=


13

当OA=OP时,P1(0,


13
)、P2


13
,0)、P3(0,-


13
)、P4-


13
,0);
当OA=AP时,P5(0,6)、P6(-4,0);
当AP=OP时,P7(0,
13
6
)、P8(-
13
4
,0).
举一反三
如图,已知点A的坐标为(


3
,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=
k
x
(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是______(填“相离”、“相切”或“相交”).
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某乡粮食总产量为a(常数)吨,设该乡平均每人占有粮食为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系的图象是(  )
A.B.C.D.
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如图,直线y=-2x-2与双曲线y=
k
x
在第二象限内的交点为A,与两坐标轴分别交于B、C两点,AD⊥x轴于点D,如果△ADB与△COB全等,求k的值.
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如图,双曲线y=
k
x
(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为______.
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如图,在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点,过A作x轴的平行线,交函数y=-
2
x
(x<0)的图象于B,交函数y=
6
x
(x>0)的图象于C,过C作y轴的平行线交BO的延长线于D.
(1)如果点A的坐标为(0,2),求线段AB与线段CA的长度之比;
(2)如果点A的坐标为(0,a),求线段AB与线段CA的长度之比;
(3)在(2)的条件下,求四边形AODC的面积.
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