已知反比例函数y=kx图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=kx的图象上另
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已知反比例函数y=kx图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=kx的图象上另
题型:不详
难度:
来源:
已知反比例函数
y=
k
x
图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数
y=
k
x
的图象上另一点C(n,-
3
2
),
(1)求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式;
﹙2﹚求△AOC的面积;
(3)在坐标轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,说明理由.
答案
(1)在Rt△OAB中,OB=2,S
△OAB
=3,
∴AB=3,
即A(-2,3),
∴反比例函数的解析式为y=-
6
x
,
∴C(4,-
3
2
),
设直线AC的解析式为y=kx+b,则有:
-2k+b=3
4k+b=-
3
2
,
解得:
k=-
3
4
b=
3
2
,
∴y=-
3
4
x+
3
2
;
(2)根据(1)y=-
3
4
x+
3
2
,
得M(2,0),
∴OM=2,
∴S
△AOC
=S
△AOM
+S
△OCM
=
1
2
×2×3+
1
2
×2×
3
2
=4.5;
(3)存在.
∵A(-2,3),
∴OA=
13
,
当OA=OP时,P
1
(0,
13
)、P
2
(
13
,0)、P
3
(0,
-
13
)、P
4
(
-
13
,0);
当OA=AP时,P
5
(0,6)、P
6
(-4,0);
当AP=OP时,P
7
(0,
13
6
)、P
8
(-
13
4
,0).
举一反三
如图,已知点A的坐标为(
3
,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=
k
x
(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是______(填“相离”、“相切”或“相交”).
题型:不详
难度:
|
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某乡粮食总产量为a(常数)吨,设该乡平均每人占有粮食为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y=-2x-2与双曲线
y=
k
x
在第二象限内的交点为A,与两坐标轴分别交于B、C两点,AD⊥x轴于点D,如果△ADB与△COB全等,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,双曲线
y=
k
x
(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点,过A作x轴的平行线,交函数y=-
2
x
(x
<0)的图象于B,交函数y=
6
x
(x>0)的图象于C,过C作y轴的平行线交BO的延长线于D.
(1)如果点A的坐标为(0,2),求线段AB与线段CA的长度之比;
(2)如果点A的坐标为(0,a),求线段AB与线段CA的长度之比;
(3)在(2)的条件下,求四边形AODC的面积.
题型:不详
难度:
|
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