如图,点P是反比例函数y=2x(x>0)的图象上的一个动点,PA⊥x轴于点A,延长AP至点B,使PB=PA,过点B作BC⊥y轴于点C,交反比例函数图象于点D.(
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如图,点P是反比例函数y=2x(x>0)的图象上的一个动点,PA⊥x轴于点A,延长AP至点B,使PB=PA,过点B作BC⊥y轴于点C,交反比例函数图象于点D.(
题型:不详
难度:
来源:
如图,点P是反比例函数
y=
2
x
(x>0)的图象上的一个动点,PA⊥x轴于点A,延长AP至点B,使PB=PA,过点B作BC⊥y轴于点C,交反比例函数图象于点D.
(1)填空:S
△AOP
______S
△COD
(填“>“<”或“=”)
(2)当点P的位置改变时,四边形PODB的面积是否改变?说明理由.
(3)连接OB,交反比例函数
y=
2
x
(x>0)的图象于点E,试求
OE
OB
的值.
答案
(1)依题意设P(m,
2
m
),则B(m,
4
m
),D(
m
2
,
4
m
),
故S
△AOP
=
1
2
m×
2
m
=1,S
△COD
=
1
2
×
m
2
×
4
m
=1,
即S
△AOP
=S
△COD
,
故答案为:=;
(2)不改变.
理由:∵S
四边形PODB
=S
矩形OABC
-S
△AOP
-S
△COD
=m×
4
m
-1-1=2,
∴当点P的位置改变时,四边形PODB的面积总是2,不改变;
(3)设直线OB解析式为y=kx,将B(m,
4
m
)代入,得k=
4
m
2
,
可知直线OB解析式为y=
4
m
2
x,
联立
y=
2
x
y=
4
m
2
x
,得
x=
2
m
2
y=
2
2
m
,即E(
2
m
2
,
2
2
m
),
故
OE
OB
=
2
2
m
4
m
=
2
2
.
举一反三
两个反比例函数y=
3
x
,y=
6
x
在第一象限内的图象如图所示,点P
1
,P
2
,P
3
,…,P
2005
在反比例函数y=
6
x
图象上,它们的横坐标分别是x
1
,x
2
,x
3
,…,x
2005
,纵坐标分别是1,3,5,…,共2005个连续奇数,过点P
1
,P
2
,P
3
,…,P
2005
分别作y轴的平行线,与y=
3
x
的图象交点依次是Q
1
(x
1
,y
1
),Q
2
(x
2
,y
2
),Q
3
(x
3
,y
3
),…,Q
2005
(x
2005
,y
2005
),则y
2005
=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,点P在双曲线y=
k
x
(x>0)上,以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切,点E为y轴负半轴上的一点,过点P作PF⊥PE交x轴于点F,若OF-OE=6,则k的值是______.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,P
1
(x
1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2
),…P
10
(x
10
,y
10
)在函数y=
16
x
(x>0)的图象上,△OP
1
A
1
,△P
2
A
1
A
2
,△P
3
A
2
A
3
…△P
10
A
9
A
10
都是等腰直角三角形,斜边OA
1
,A
1
A
2
…A
9
A
10
,都在x轴上,则y
1
+y
2
+…+y
10
=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=
m
x
的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S
△ABC
;
(3)连接OA,在x轴上找一点P,使△AOP为等腰三角形,请直接写出点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知OA=6,∠AOB=30°,则经过点A的反比例函数的解析式为______.
题型:不详
难度:
|
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