(1)将点A(2,3)代入反比例函数关系式可得:3=, 解得:m=6, 故可得反比例函数关系式为:y=, 将点B(-3,n)代入反比例函数关系式可得:n==-2, 故点B的坐标为(-3,-2), 将点A、点B的坐标代入一次函数关系式可得:, 解得:, 故一次函数解析式为:y=x+1. (2)
由一次函数解析式为y=x+1,可得点D的坐标为(-1,0), 则OD=1,CD=OC-OD=2, 则S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD×|B纵|+CD×|A纵|=2+3=5. (3)
①若OA=OP, 此时点P位于P1或P2,则可得P1(,0),P2(-,0); ②若OA=AP, 此时点P位于P3,则可得P3(4,0); ③若OP=AP,作OA的中垂线,交x轴与P4,则此时点P位于P4, 此时OE=OA=, 根据点A的坐标可得:cos∠AOP4==, 则=, 解得:OP4=, 则点P4的坐标为(,0). 综上可得点P的坐标为P1(,0)或P2(-,0)或P3(4,0)或(,0). |