如图将直线y=3x向左平移m个单位，与双曲线y=-6x交于点A，与x轴交于点B，则OB2-OA2+12AB2=______．

题型：不详难度：来源：

如图将直线y=

x向左平移m个单位，与双曲线y=-

交于点A，与x轴交于点B，则OB²-OA²+

AB²=______．

答案

由题意知：平移后的直线解析式为：y=

（x+m）；
设A（x，y），易知：B（-m，0），则有：
OB²-OA²+

AB²=m²-（x²+y²）+

[（m+x）²+y²]，联立y=

（x+m），
整理得：原式=-2x²-2mx；
由于直线y=

（x+m）与y=-

交于点A，联立两个函数解析式得：

（x+m）=-

，即x²+mx+2

=0，得-x²-mx=2

；
故所求代数式=-2x²-2mx=4

．
故答案为：4

．

举一反三

如图，直线y=

x-1与x轴，y轴分别相交于B、A，点M为双曲线y=

(x＞0)上的一点，且△AMB是以AB为底的等腰直角三角形．
（1）求A、B两点坐标；
（2）过M点作MC⊥x轴，MD⊥y轴，垂足分别为C、D；求证：△AMD≌△BMC；
（3）求k值；
（4）问双曲线上是否存在一点Q，使

S△OBQ

S△AOQ

？若存在，求Q点坐标；若不存在，说明理由．

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某反比例函数的图象过点（-1，6），则该反比例函数的解析式为______．

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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=

（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是______．

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已知反比例函数表达式为y=

-4

．
（1）画出此反比例函数图象并写出此函数图象的一个特征．
（2）若点（x₁，y₁），（x₂，y₂）都在此反比例函数图象上且x₁＞x₂，比较y₁与y₂的大小（直接写出结果）
（3）现有一点A（m，-4）在此反比例函数图象上，另一点B（2，-1），在x轴上找一点P使得△ABP的周长最小，请求出P点的坐标．

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如图，矩形ABCO（OA＞OC）的两边分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=-

（x＜0）的图象上，且OC=2．将矩形ABCO以C为旋转中心，逆时针转90°后得到矩形EFCD，反比例函数y=

（x＜0）的图象经过点E．
（1）求k的值；
（2）判断线段BE的中点M是否在反比例函数y=

（x＜0）的图象上，请说明理由．

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