(1)连接OB、OE、OC ∵AB,BC分别与半圆O切于点A,E,∴BE=BA,∠OEB=∠OAB=90° ∴△OAB≌△OEB ∴∠EOB=∠AOB 同理,∵BC,CD分别与半圆O切于点E,D ∴△COE≌△COD ∴∠COD=∠COE ∵∠AOB+∠EOB+∠COE+∠COD=180° ∴∠BOE+∠COE=90° ∴OB⊥OC ∵OB2=OA2+AB2=36+x2;OC2=OD2+CD2=36+y2; ∵BE=AB=x,CE=CD=y;BC=x+y. ∴(x+y)2=36+x2+36+y2; ∴xy=36; 化简可得:y=;
(2)若CD=6,又有半圆O的直径AD=12cm;即OE=6;故OE∥DC∥AB. 则四边形ABCD的形状是矩形;
(3)过点B作BF⊥CD于F, ∵BA是半圆O的切线,AD是半圆O的直径, ∴BA⊥AD. 又∵CD⊥AD, ∴四边形ABFD是矩形, ∴BF=AD=12,FD=BA=4. ∴CF=5, ∵CB、BA和CD都是半圆O的切线, ∴CE=CD=9,BE=BA=4. ∴CB=CE+EB=13, ∵S半圆=π×62=18π,S梯形ABCD=(4+9)•12=78, ∴S阴=S梯-S半圆=78-18π 说明:(1)(4分);(2)(3分);(3)(5分).
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