观察下列算式:l3=1,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若某数n3按上述规律展开后,发现等式右边含有“2013”这个数,则n=
题型:甘肃三模难度:来源:
观察下列算式: l3=1, 23=3+5, 33=7+9+11, 43=13+15+17+19, … 若某数n3按上述规律展开后,发现等式右边含有“2013”这个数,则n=______. |
答案
由题意可得第n行的左边是n3,右边是n个连续奇数的和, 设第n行的第一个数为an,则有a2-a1=3-1=2, a3-a2=7-3=4,…an-an-1=2(n-1), 以上(n-1)个式子相加可得an-a1=, 故an=n2-n+1,可得a45=1981,a46=2071, 故可知2013在第45行, 故答案为:45 |
举一反三
类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是______. ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等; ②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等; ③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等. |
10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调,百位与十位位置对调的数,例如4 852的反序数就是2 584.1955年,卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位自然数的一种变换:任给出四位数ao,用ao的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数n,得出数a1=m-n,然后继续对a1重复上述变换,得数a2,…,如此进行下去,卡普耶卡发现,无论ao是多大的四位数,只要四个数字不全相同,最多进行k次上述变换,就会出现变换前后相同的四位数t.请你研究两个10进制四位数5 298和4 852,可得k=______;四位数t=______. |
我们熟悉定理:平行于同一直线的两直线平行,数学符号语言为:∵a∥b,b∥c,∴a∥c.这个推理称为______.(填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一). |
观察下列等式:+2=4;×2=4;+3=;×3=;+4=;×4=;…,根据这些等式反映的结果,可以得出一个关于自然数n的等式,这个等式可以表示为______. |
在计算“1×2+2×3+…n(n+1)”时,先改写第k项: k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),2×3=(2×3×4-1×2×3),.. n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2) (1)类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”的结果; (2)试用数学归纳法证明你得到的等式. |
最新试题
热门考点